tích phân sinx+cosx

[nhocxomkeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{(\sin x + \cos x)dx}}} $

 

[winda]

$I= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{(\sin x + \cos x)dx}}} $
Ta có:
[TEX]sinx=a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx) \Rightarrow a=\frac{1}{2}, b=\frac{-1}{2} \Rightarrow I= \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}.\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
(đến đây thì đơn giản rồi, tự tính nhé)

 

[nhocxomkeo]

$I= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{(\sin x + \cos x)dx}}} $
Ta có:
[TEX]sinx=a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx) \Rightarrow a=\frac{1}{2}, b=\frac{-1}{2} \Rightarrow I= \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}.\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
(đến đây thì đơn giản rồi, tự tính nhé)

mình ghi sai đề rồi $= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{{{(\sin x + \cos x)}^3}dx}}} $

 

[winda]

Thì lại thế này:
[TEX]I= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin xdx}}{{{{(\sin x + \cos x)}^3}}}}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}. \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}.\frac{cosx-sinx}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX]
Xét
[TEX]A= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2cos^2(x-\frac{\pi}{4})}dx= \frac{1}{2}(tan(x-\frac{\pi}{4}))|_0^{\frac{\pi }{2}[/TEX]
Xét B bằng cái còn lại: đạo hàm mẫu thì bằng tử oy=> về dạng cơ bản rồi nha bạn
Thay vào I ta đk tích phân cần tính \\/