Toán 12 Thể tích lớn nhất

[SN2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm

sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A, [tex]\alpha = 45^{\circ}[/tex]
B. [tex]\alpha = arctan\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
C. [tex]\alpha = 30^{\circ}[/tex]
D. [tex]\alpha = 60^{\circ}[/tex]

 

[leminhnghia1]

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt

và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm

sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A, [tex]\alpha = 45^{\circ}[/tex]
B. [tex]\alpha = arctan\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
C. [tex]\alpha = 30^{\circ}[/tex]
D. [tex]\alpha = 60^{\circ}[/tex]

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi tam giác $ACH$ là: $\dfrac{1}{3}AH.CH^2.\pi$
Để $V$ max thì $AH.CH^2$ max
Ta có: $AH.CH^2=AH.AH.BH=4.\dfrac{AH}{2}.\dfrac{AH}{2}.BH \leq 4.\dfrac{AB^3}{27}=\dfrac{32R^3}{27}$
Dấu "=" xảy ra khi: $AH=2BH \rightarrow \dfrac{CH}{AH}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \rightarrow \tan \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\rightarrow B$