Toán 9 Thắc mắc về phương pháp U.C.T

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi ankhongu, 20 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 141

  1. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    899
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2019-11-20_1-20-42.png

    Cho mình hỏi, ở đây TH2 (Phần bôi đỏ) thì bđt không đúng vậy thì tức là ta không thể sử dụng BĐT đó được do x vẫn có thể nằm trong vùng của (21/8; +infinity). Như vậy tại sao ở đây lại có thể áp dụng vào bài toán được nhỉ ?
     
  2. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    251
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Người ta làm sai đấy bạn, và mình không đánh giá cao người làm bài đó (vừa làm sai, vừa chuẩn hóa không hợp lý). Không phải bất cứ tài liệu trên mạng nào cũng chuẩn chỉ đâu.
    Bài đó nếu chuẩn hóa x+y+z=3 chia trường hợp thì làm như sau:
    Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]x=max\left \{ x;y;z \right \}[/tex]
    - Nếu [tex]x\geq \frac{21}{8}\Rightarrow \frac{x^2}{2x^2-6x+9}\geq \frac{49}{50}>\frac{3}{5}[/tex] bất đẳng thức hiển nhiên đúng (và để hoàn toàn chặt chẽ thì biện luận thêm 1 câu [tex]f(x)=\frac{x^2}{2x^2-6x+9}[/tex] đồng biến khi [tex]\frac{21}{8}\leq x<3[/tex], đừng thắc mắc với mình chứng minh nó đồng biến thế nào, đây là nhược điểm của phương pháp UCT phải chia trường hợp để xét thế này, bạn buộc phải học trước kiến thức đạo hàm của cấp 3 nếu muốn hiểu trọn vẹn, còn ko thì không ai giải thích được hết đâu)
    - Nếu [tex]x<\frac{21}{8}[/tex], ta có đánh giá: [tex]\frac{x^2}{2x^2-6x+9}\geq \frac{12x-7}{25}\Leftrightarrow (x-1)^{2}(21-8x)\geq 0[/tex] luôn đúng với mọi [tex]0<x<\frac{21}{8}[/tex]
    Hoàn toàn tương tự, ta có: [tex]\frac{y^2}{2y^2-6y+9}\geq \frac{12y-7}{25}[/tex]; [tex]\frac{z^2}{2z^2-6z+9}\geq \frac{12z-7}{25}[/tex]
    Cộng vế với vế: [tex]VT\geq \frac{12(x+y+z)-21}{25}= \frac{3}{5}[/tex] (đpcm)

    //Bài này nếu biến đổi thêm 1 chút và chuẩn hóa khác đi thì lời giải đơn giản hơn nhiều:
    [tex]P\geq \sum \frac{a^2}{a^2+2b^2+2c^2}=\sum \frac{a^2}{2(a^2+b^2+c^2)-a^2}[/tex]
    Do bất đẳng thức đã cho là thuần nhất, chuẩn hóa [tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]
    [tex]\Rightarrow P\geq \sum \frac{a^2}{6-a^2}[/tex]
    Ta có đánh giá [tex]\frac{a^2}{6-a^2}\geq \frac{6a^2-1}{25}\Leftrightarrow (a^2-1)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
    Làm tượng tự với 2 biểu thức còn lại và cộng vế với vế ta có:
    [tex]P\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)-3}{25}=\frac{3}{5}[/tex]

    Không cần đồng biến nghịch biến, ko cần chia trường hợp gì hết
     
  3. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    1,989
    Điểm thành tích:
    191
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Bạn ơi, bạn có phát hiện ra cái chỗ đặt x, y, z xong rồi [TEX]x+y+z=3[/TEX] không? Người ta cộng 3 cái vào đã sai rồi thì sao làm tiếp được? Phải là [TEX]x+y+z=1[/TEX] chứ!
     
  4. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    899
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Ừm, mình biết cái đấy sai rồi nhưng vẫn kệ :( Do mình nghĩ đó là iỗi đánh máy. Bạn có tài liệu nào đáng tin cậy hơn thì cho mình mượn với được không :) ?

    [tex]\frac{x^2}{2x^2 -6x + 9} = \frac{1}{2 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^2}} = \frac{1}{(\frac{3}{x} - 1)^2 + 1}[/tex]
    Do x dương nên x càn lớn thì mẫu càng nhỏ hay f(x) càng lớn --> f(x) đồng biến (Khi làm bài thì mình sẽ xét x1, x2 rồi xét hiệu cho nó chặt chẽ), bạn thấy có ổn không thế ?
    Với cả ở đây bạn bảo là nếu muốn chặt chẽ thì mới xét đồng biến, thế tức là nếu thời gian có hạn thì không làm thế cũng được phải không vậy ?
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười một 2019
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->