Phản hồi của tôi
Bài thứ nhất thuộc Dạng I trong các dạng toán về nguên hàm các hàm có mẫu chứa tam thức bâch hai. Dạng này có kết quả tổng quát:
[TEX]\int {{{{{\rm dx}\nolimits} } \over {ax^2 + bx + c}}} = \int {{{{{\rm dx}\nolimits} } \over {\left( {mx + n} \right)^2 - p^2 }}} = {1 \over {2mp}}\ln \left| {{{mx + n - p} \over {mx + n + p}}} \right| + c[/TEX]
Áp dụng vào bài này ta có kết quả phải là: Ta thấy ngay [TEX]{m = 2;\,n = - {3 \over 2};\,p = {{\sqrt {13} } \over 2}}[/TEX]. Như vậy trong kết quả cuối cùng chắc chắn phải có [TEX]{{ - 1} \over {2\sqrt {13} }}[/TEX].
Nhiều bạn tưởng rằng có [TEX]{{ - 1} \over {2\sqrt {13} }}[/TEX] và không có [TEX]{{ - 1} \over {2\sqrt {13} }}[/TEX] cũng như việc thay hằng số C thành hằng số C' là không đúng. Bởi vì với hàm ln thì đưa vào trong ta phải đưa lên số mũ, chứ không phải đưa xuống hàm dưới dấu ln. Vậy kết quả đã thiếu đi hệ số này. Bài tính A1 cũng như vậy.
Bài thứ hai thuộc Dạng III:
[TEX]C = \int {{{{\rm dx}\nolimits} } \over {\sqrt {ax^2 + bx + c} }}= \int {{{{\rm dx}\nolimits} } \over {\sqrt {\left( {mx + n} \right)^2 + k} }} = {1 \over m}\ln \left| {\left( {mx + n} \right) + \sqrt {\left( {mx + n} \right)^2 + k} } \right| + c[/TEX]
Áp dụng vào cho: [TEX]{m = 2;\,n = {{ - 5} \over 2};\,k = {{ - 5} \over 4}}[/TEX]
Ta thấy kết quả vẫn phải có 1/2 như bạn nói. Bài này cũng thiếu hệ số.
Mong các bạn thông cảm!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
