Thắc mắc phương trình căn

[pjg_kut3_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy anh chị xem cách giải giùm em, em ra đáp án đúng rùi nhưng sợ cách so vs ĐK ban đầu, cách đặt ĐK và trình bày chưa ổn, mấy anh chị coi giùm em
ĐHBK HN-2001:
[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX] (1)
ĐK: x\leq-3 hay x\geq-1
|x|\geq1\Leftrightarrowx\leq-1 hay x\geq1
\Rightarrowx\leq-3 hay x\geq1


(1)\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2(x+3)(x+1)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}-2(x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x+1}.(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=-1
[TEX]\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}[/TEX] (2)
(em k tìm thấy dấu hoặc)
(ở đây có cần đặt điều kiện tiếp không ạ, có cần đặt x\geq1 để bp 2 vế k ạ?)

(2)\Leftrightarrow[TEX]2x+6+x-1-4(x+1)=-2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-x=-2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
(ở đây có cần đặt ĐK x\leq1 để bình phương 2 vế k ạ)
\Leftrightarrow[TEX]1-2x+x^2=4(2x^2+4x-6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7x^2+18x-25=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=1
[TEX]x=\frac{-25}{7}[/TEX] ( loại) ( kũng hok pít so vs đk nào để loại)
x=-1
Vậy nghiệm pt là x=1, x=-1

ĐK tùm lum quá, em chẳng pít lúc nào đặt đk, lúc so nghiệm phải so làm sao?làm từ đầu tới đoạn [tex]\sqrt{A}[/tex]=B rùi để bp 2 vế có đặt đk k, lỡ k đặt nghiệm ra không thỏa mãn, làm B âm thì răng

 

[gacon.linh93]

Mấy anh chị xem cách giải giùm em, em ra đáp án đúng rùi nhưng sợ cách so vs ĐK ban đầu, cách đặt ĐK và trình bày chưa ổn, mấy anh chị coi giùm em
ĐHBK HN-2001:
[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX] (1)
ĐK: x\leq3 hay x\geq1
|x|\geq1\Leftrightarrowx\leq-1 hay x\geq1
\Rightarrowx\leq-1 hay x\geq1


(1)\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2(x+3)(x+1)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}-2(x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[COLOR=blue[COLOR="Blue"]][TEX]\sqrt{x+1}.(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX][/COLOR][/COLOR]\Leftrightarrow x=-1
[TEX]\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}[/TEX] (2)
(em k tìm thấy dấu hoặc)
(ở đây có cần đặt điều kiện tiếp không ạ, có cần đặt x\geq1 để bp 2 vế k ạ?)

(2)\Leftrightarrow[TEX]2x+6+x-1-4(x+1)=-2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-x=-2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
(ở đây có cần đặt ĐK x\leq1 để bình phương 2 vế k ạ)
\Leftrightarrow[TEX]1-2x+x^2=4(2x^2+4x-6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7x^2+18x-25=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=1
[TEX]x=\frac{-25}{7}[/TEX] ( loại) ( kũng hok pít so vs đk nào để loại)
x=-1
Vậy nghiệm pt là x=1, x=-1

ĐK tùm lum quá, em chẳng pít lúc nào đặt đk, lúc so nghiệm phải so làm sao?làm từ đầu tới đoạn [tex]\sqrt{A}[/tex]=B rùi để bp 2 vế có đặt đk k, lỡ k đặt nghiệm ra không thỏa mãn, làm B âm thì răng

Bài này ko khó về hướng làm mà nó khó về quá trình làm, Bài yêu cầu người làm phải thật cứng rắn trong việc đặt dk và chia trường hợp. Đk ban đầu của bạn mình xem thấy ko rõ ràng. Bạn nên vẽ trên trục số xác định cho dễ dàng. Kết quả được
x\leq-3 or x\geq1 or x=-1
Đến đây bạn xét từng th của dk cụ thể là 3 TH
TH1 x\leq-3
TH2 x=-1
TH3 x\geq1

Cách làm của bạn sai từ chỗ mình bôi xanh kia vì cái (x+1) bạn đã biết + hay - mà đưa vào căn dễ thế? Hơn nữa bạn làm thế này rất khó trình bày mà lại dễ bị thiếu TH.

 

[pjg_kut3_9x]

Cách làm của bạn sai từ chỗ mình bôi xanh kia vì cái (x+1) bạn đã biết + hay - mà đưa vào căn dễ thế? Hơn nữa bạn làm thế này rất khó trình bày mà lại dễ bị thiếu TH.

Bạn ơi, chỗ bôi xanh là ở đâu hử bạn, hjc, khó thế, thế những bài nào đk tùm lum mình cũng phải chia trường hợp à?, sao nản thế.... hjc hjc , bạn làm mẫu cho mình bài nì đc k, minh gặp dạng nì nhìu rùi nhưng k pít xử lí sao cả

 

[nhoc_maruko9x]

Với những bài có điều kiện làm điên đầu thì chỉ cần viết đơn giản, không cần giải thẳng ra x. Khi làm ra nghiệm rồi thì có một bước thử lại vào điều kiện, thấy thoả mãn là dc. Cách làm này không làm cho bài rối và dễ sai, mà vẫn ko lo bị trừ điểm.

 

[pjg_kut3_9x]

Thế mình chỉ cần viết
DK:
[TEX]2x^2+8x+6>=0[/TEX]
|x|>=1
sau đó ra đc 3 nghiệm rùi, mình sẽ có bước thử lại rùi loại nghiệm thui hử, mấy anh chị chắc chắn là k bị trừ điểm đấy chứ!

 

[0xalic]

Mấy anh chị xem cách giải giùm em, em ra đáp án đúng rùi nhưng sợ cách so vs ĐK ban đầu, cách đặt ĐK và trình bày chưa ổn, mấy anh chị coi giùm em
ĐHBK HN-2001:
[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX] (1)
ĐK: [TEX]2x+2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\geq -1 [/TEX]


(1)\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2(x+3)(x+1)}+\sqrt{(x+1)(x-1)}-2(x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x+1}.(\sqrt{2(x+3)}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=-1
[TEX]\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}[/TEX] (2)
(em k tìm thấy dấu hoặc)
( cần đặt ĐK x\geq1vì [TEX]x-1\geq0[/TEX]

(2)\Leftrightarrow[TEX]2x+6+x-1-4(x+1)=-2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x-1=2\sqrt{(2x+6)(x-1)}[/TEX]
(cái này cũng ko cần DK và với x\geq1 VT>0 và trong căn cung >0 binh típ 1 cú nũa )
\Leftrightarrow[TEX]1-2x+x^2=4(2x^2+4x-6)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]7x^2+18x-25=0[/TEX]
\Leftrightarrowx=1
[TEX]x=\frac{-25}{7}[/TEX] ( loại)
x=-1
Vậy nghiệm pt là x=1 , x=-1

Sủa lai rùi

 

[pjg_kut3_9x]

ĐHBK HN-2001:
[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX] (1)
ĐK: x\geq1

Thế k cần đk x\leq-3 hả bạn, như thế có thiếu k? Nhưng mà đáp án là 2 nghiệm 1& -1 bạn à, x=-1 thế vào pt vẫn đúng

 

[duynhan1]

Mấy anh chị xem cách giải giùm em, em ra đáp án đúng rùi nhưng sợ cách so vs ĐK ban đầu, cách đặt ĐK và trình bày chưa ổn, mấy anh chị coi giùm em
ĐHBK HN-2001:
[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2[/TEX] (1)

Nói như nhoc_maruko9x đối với những bài nhiều điều kiện thì không cần giải ra làm gì cho tốn thời gian. Để đó ngó cũng được nhưng bắt buộc phải đặt.

Nhưng đối với bài trên thì ta bắt buộc phải giải để xét nghiệm x=-1.

[TEX]DK: \left{ (x+1)(2x+6) \ge 0 \\ x^2-1\ge 0 \\ 2x+2 \ge 0 \right. \ \ \ \ \Leftrightarrow \left{ x=-1 \\ x \ge 1 [/TEX]

Với [TEX]x=-1[/TEX] là 1 nghiệm của phương trình
Với [TEX]x \ge 1[/TEX] ta có :
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{2x+6} + \sqrt{x-1} = 2\sqrt{x+1} \\ \Leftrightarrow 3x+5 + 2 \sqrt{(2x+6)(x-1) } = 4(x+1) \\ \Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+6)(x-1)} = x - 1 \\ \Leftrightarrow 4( 2x + 6)(x-1) = (x-1)^2 \ \ (\ do\ x \ge 1 \ ) \\ \Leftrightarrow 7x^2 + 18x - 25 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ x=1 (thoa) \ x=\frac{-25}{7} (khong\ thoa\ x\ge 1) [/TEX]

Kết luận : Tập nghiệm của phương trình là :
[TEX]S= \{ 1; -1 \}[/TEX]



Chú ý: Đối với bài có nghiệm sẵn như trên bắt buộc ta phải đặt điều kiện thì mới khai căn được. Ta xét 1 ví dụ khác :

[TEX]\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2\sqrt{x^2+2x+1} [/TEX]
Rõ ràng đối với bài này nếu ta không đặt điều kiện mà lấy ngay nghiệm x=-1 thì ta sẽ sai ngay lập tức.
[TEX]DK : \left[ x \le -3 \\ x= -1 \\ x \ge 1 [/TEX] ( chỗ này rât nhiều bạn sót x=-1, khi giải ra nghiệm x=-1 thì lại đi loại)

Một chỗ sai khác của nhiều bạn đó là :
[TEX]\red x=-1 \ la\ 1\ nghiem\ cua\ phuong\ trinh. \\ x \not= -1\ ta\ co:\ \\ (1) \Leftrightarrow \sqrt{2x+6} + \sqrt{x-1} = 2\sqrt{x+1}[/TEX]

Rõ ràng phương trình (1) chỉ tương đương với phương trình trên trong điều kiện [TEX]x \ge 1[/TEX] còn với [TEX]x \le - 3 [/TEX] thì phương trình (1) lại tương đương với :
[TEX]\sqrt{-2x-6} + \sqrt{1-x} = 2 \sqrt{-x-1} [/TEX]

\RightarrowSau khi được x=-1 là 1 nghiệm ta phải chia thành 2 TH để tiếp tục giải

Lời giải chi tiết thì mình sẽ không giải ở đây !!!

 

[gacon.linh93]

Bạn ơi, chỗ bôi xanh là ở đâu hử bạn, hjc, khó thế, thế những bài nào đk tùm lum mình cũng phải chia trường hợp à?, sao nản thế.... hjc hjc , bạn làm mẫu cho mình bài nì đc k, minh gặp dạng nì nhìu rùi nhưng k pít xử lí sao cả

Mình cũng chả biết nữa mình bôi xanh mà ko thấu nó lên
Bài này bạn có thể làm như sau
ĐKXD x\leq-3 or x=-1 or x\geq1
TH1: x=-1 là 1 nghiệm của pt
TH2: x\leq-3
Khi đó (x+1)<0 nên
pt \Leftrightarrow [TEX]\sqrt{-x-1} ( \sqrt{-2x-6}+ \sqrt{-x+1}+2\sqrt{-x-1})=0[/TEX]
TH3: x\geq1
Khi đó x+1>0 nên
pt\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{x+1}(\sqrt{2x+6} + \sqrt{x-1} -2 \sqrt{x+1})=0[/TEX]
Đến đó bạn tự làm nha, trong mỗi TH đều códk c ụ thể rồi nên bạn cứ theo đó mà làm.