Toán 10 [tex](a+b)+(c+\sqrt[3]{abc})[/tex] chứng minh cauchy cho 3 số ?

[Nguyễn Ngọc Ngân Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/tex]
Từ [tex](a+b)+(c+\sqrt[3]{abc})[/tex] (là bắt đầu từ cái này chứng minh á). Giúp mình với

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Chứng minh bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm: [tex]\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}[/tex]
Từ [tex](a+b)+(c+\sqrt[3]{abc})[/tex] (là bắt đầu từ cái này chứng minh á). Giúp mình với

em có cách chứng minh khác
Áp dụng hằng đẳng thức
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc[/tex]
Dễ dàng chứng minh
[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
[tex]\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0[/tex]
Suy ra đpcm

 

[Ray Kevin]

$(a+b) + (c+\sqrt[3]{abc}) \geq 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{c.\sqrt[3]{abc}} \geq 4\sqrt{\sqrt{ab}.\sqrt{c.\sqrt[3]{abc}}} = 4 \sqrt[3]{abc} \Rightarrow dpcm$