song song(chứng minh bằng nhiều cách)

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$ .Trên tia Ox lấy AB;trên Oy lấy CD sao cho $AB=CD$($OA<OB$,$OC<OD$).Gọi M,N là trung điểm AC,BD.Oz là phân giác $\widehat{xOy}$ .Cm $MN// Oz$(nhiều cách)
Chú ý LaTeX ( Đã sửa).

 

[manhnguyen0164]

Trên tia đối của MB lấy K sao cho MK=MB. Nối KC,KD.

$\Delta AMB=\Delta CMK$ (c.g.c) suy ra $AB=CK$; $\widehat{ABM}=\widehat{CKM}$.

Từ $\widehat{ABM}=\widehat{CKM}$ suy ra $AB//KC$ (2 góc ở vị trí so le trong) hay

$Ox//KC$ suy ra $\widehat{xOy}=\widehat{OCK}$ (so le trong)

$AB=CK$ mà $AB=CD$ nên $CK=CD$ suy ra $\Delta CKD$ cân tại D suy ra

$\widehat{OCK}=2\widehat{CDK}$ ( tính chất góc ngoài).

Do đó $\widehat{xOy}=2\widehat{CDK}$ hay $\widehat{zOy}=\widehat{CDK}$ suy

ra $KD//Oz$ mà $MN//KD$ (MN là đường trung bình của $\Delta BKD$) nên $MN//Oz$ (đpcm)