Toán 9 Số vô tỉ

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi nhatminh1472005, 13 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 99

  1. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chứng minh rằng [tex]\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}[/tex] là số vô tỉ.
     
    mỳ gói thích bài này.
  2. mỳ gói

    mỳ gói Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    3,447
    Điểm thành tích:
    694
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT NTT

    15629988282527358114982119388004.jpg 15629988512294219200157890443768.jpg
    Coi cái bổ đề thoiii
     
  3. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,143
    Điểm thành tích:
    721
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Giả sử $a = \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}$ là số hữu tỉ
    $\implies a^3 = 12 + 9a$
    $\implies a^3 - 9a - 12 = 0$
    Xét pt $x^3 - 9x - 12 = 0$ có một nghiệm hữu tỉ là $x = a$
    Mà theo định lý về nghiệm hữu tỉ thì $a$ chỉ có thể là $\pm 12$, $\pm 6$, $\pm 4$, $\pm 3$, $\pm 2$, $\pm 1$. Thử lại thì không có nghiệm nào thỏa, vô lý. Do vậy $a$ không phải là số hữu tỉ

    Nếu bạn muốn chứng minh lại định lý thì có thể đặt $x = \dfrac{p}q$ với $p, q$ là hai số nguyên nguyên tố cùng nhau. Khi đó pt tương đương $$p^3 - 9pq^2 - 12q^3 = 0$$
    Chuyển số hạng đầu qua có $q(-9pq - 12q^2) = -p^3$. Suy ra $p^3$ chia hết cho $q$ hay $q = 1$
    Chuyển số hạng cuối qua có $p(p^2 - 9q^2) = 12q^3$. Suy ra $12q^3$ chia hết cho $p$ hay $12$ chia hết cho $p$...
     
    ankhonguNguyễn Quế Sơn thích bài này.
  4. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    141
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    E không hiểu chỗ "Xét pt $x^3 - 9x - 12 = 0$ có một nghiệm hữu tỉ là $x = a$"
    Định lý về nghiệm hữu tỉ như thế nào vậy a?
     
  5. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,143
    Điểm thành tích:
    721
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Do thay $x = a$ vào thì thỏa phương trình, vậy $a$ là một nghiệm của pt.

    Giả sử phương trình $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 = 0$ có một nghiệm hữu tỉ $x = \dfrac{p}q$ với $p, q$ nguyên và nguyên tố cùng nhau thì $a_n$ chia hết cho $q$, $a_0$ chia hết cho $p$.

    Định lý này thường dùng để nhẩm nghiệm các phương trình đơn giản.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->