So sánh: a, $ (\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$ b, $(\frac{6}{7})^\sqrt{3}$

[caok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh:
a, $ (\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$
b, $(\frac{6}{7})^\sqrt{3}$ và $(\frac{7}{8})^\sqrt{2}$
c, $(\frac{2}{5})^\sqrt{2}$ và $(\frac{3}{5})^\sqrt{3}$

 

[buivanbao123]

$ (\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $(\frac{\pi}{2})^\dfrac{1}{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\dfrac{1}{2}$
Ta thấy 2 số này có cùng mũ nên chỉ cần so sánh $\dfrac{\pi}{2}$ và $\dfrac{\pi}{5}$
Do đó ($\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ > $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$

gõ lại cho đúng nhé

 

[xuanquynh97]

$ (\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $(\frac{\pi}{2})^\dfrac{1}{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\dfrac{1}{2}$
Ta thấy 2 số này có cùng mũ nên chỉ cần so sánh $\dfrac{\pi}{2}$ và $\dfrac{\pi}{5}$
Do đó ($\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ > $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$

gõ lại cho đúng nhé

2 số này làm gì số mũ giống nhau em một cái là $\sqrt{2}$, một cái $\sqrt{3}$

 

[buivanbao123]

2 số này làm gì số mũ giống nhau em một cái là $\sqrt{2}$, một cái $\sqrt{3}$

eM NHỚ KO NHẦM THÌ CÓ CÔNG THỨC $\sqrt[m]{3^{n}}$=$3^{\dfrac{n}{m}}$

 

[xuanquynh97]

eM NHỚ KO NHẦM THÌ CÓ CÔNG THỨC $\sqrt[m]{3^{n}}$=$3^{\dfrac{n}{m}}$

Thì là thành $2^{\dfrac{1}{2}}$ với $3^{\dfrac{1}{2}}$ chứ đâu giống nhau em :|

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

So sánh 2 cơ số với 1.

 

[demon311]

$ (\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $(\frac{\pi}{2})^\dfrac{1}{2}$ và $(\frac{\pi}{5})^\dfrac{1}{2}$
Ta thấy 2 số này có cùng mũ nên chỉ cần so sánh $\dfrac{\pi}{2}$ và $\dfrac{\pi}{5}$
Do đó ($\frac{\pi}{2})^\sqrt{2}$ > $(\frac{\pi}{5})^\sqrt{3}$

gõ lại cho đúng nhé

Bài bác sai rồi

Bài 1:

So sánh 2 cơ số với 1.

Theo cu Khoa thì thế này:

$\dfrac{ \pi}{2} > 1 > \dfrac{ \pi}{5} \\
\sqrt{ 3} > \sqrt{ 2} > 1 \\
\rightarrow (\dfrac{ \pi}{2})^{\sqrt{ 3}} > (\dfrac{ \pi}{2})^{\sqrt{ 2}} > (\dfrac{ \pi}{5})^ {\sqrt{ 3}}$

 

[caok]

Còn câu c các bạn, mình mắc câu c nữa thôi
Khó nhất

 

[rocky1208]

Còn câu c các bạn, mình mắc câu c nữa thôi
Khó nhất

3/ So sánh [TEX](\frac{2}{5})^{\sqrt{2}} [/TEX] và [TEX](\frac{3}{5})^{\sqrt{3}}[/TEX]

Xét hàm số: [TEX]f(x) = (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}}[/TEX]

Ta có:

[TEX](\frac{2}{5})^{\sqrt{2}} = f(2)[/TEX]

[TEX](\frac{3}{5})^{\sqrt{3}} = f(3)[/TEX]

Vì ta chỉ quan tâm đến f(2), và f(3) nên chỉ cần Khảo sát hàm y= f(x) trên miền [2;3] là đủ

[TEX]y= (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ln y = \sqrt x . \ln\frac{x}{5}[/TEX]

Lấy đạo hàm 2 vế được:

[TEX]\frac{y'}{y} = \frac{1}{2\sqrt x}.\ln\frac{x}{5} +\sqrt x . \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y' = y. \frac{1}{2\sqrt x}(\ln\frac{x}{5} +2) = (\frac{x}{5})^{\sqrt{x}}. \frac{1}{2\sqrt x}(\ln\frac{x}{5} +2) [/TEX]

Thấy [TEX]y' > 0; \forall x\in [2;3][/TEX]
=> Hàm f(x) đồng biến trên [2; 3]

[TEX]=> f(3) > f(2)[/TEX]

Done!