So sánh 2 số mũ : 2014^2013 và 2013^2014 ?

N

nguyenbahiep1

Xin chào các bạn , mình có 1 bài tập không giải được , mong các bạn và thầy cô giúp mình giải đáp

So sánh 2 số sau : 2014^2013 và 2013^2014 ?





Giải

loga hóa 2 biểu thức

2013ln2014 và 2014ln2013

chia 2 biểu thức cho 2013.2014

Các việc trên không làm thay đổi chiều của việc so sánh

Ta trở về việc so sánh

[TEX]\frac{ln2014}{2014}[/TEX] và [TEX] \frac{ln2013}{2013}[/TEX]

Xét

[TEX]f(x) = \frac{lnx}{x} \\ \\ x \geq 2013 \\ \\ f'(x) = \frac{1 - lnx}{x^2} < 0 \forall x \geq 2013[/TEX]

vậy hàm nghịch biến cho nên

[TEX]f(2014) < f(2013) \Rightarrow 2014^{2013} < 2013^{2014}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom