Toán 6 số nguyên tố

[Misato-Miki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 )

hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số

 

[Linh_Alison_Nguyễn]

cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 )

hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số

Một số nguyên tố khi chia cho 3 luôn nhận dạng: 3k; 3k+1; 3k+2 (k thuộc N*)
=> p thuộc {3k; 3k+1; 3k+2} mà p>5;
=> p thuộc {3k+1; 3k2}
+) Nếu p = 3k+1 ta có:
2p+1= 2(3k+1) +1 = 6k +2 + 1= 6k+3
Vì 6k + 3 chia hết cho 3 => 2p+1 chia hết cho 3
Lại có p>5 => 2p +1 >3
=> 2p + 1 là hợp số (trái với đề bài)
=> loại

+) nếu p = 3k+2 ta có:
4p+1 = 4(3k+2) +1 = 12k + 8 +1 = 12k+9
Vì 12k+9 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Lại có p>5 => 4p+1 >3
=> 4p+1 là hợp số

 

[Hoangcoi28]

có : p là số nguyên tố lớn hơn 5 =>4p không chia hết cho 3 (1)
2p+1 số nguyên tố lớn hơn 5 => 2(2p+1) không chia hết cho 3
=> 4p + 2 không chia hết cho 3 (2)
lại có: 4p;4p+1; 4p+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (3)
từ (1);(2);(3) => 4p+1 chia hêt cho 3
=> 4p + 1 là hợp số