a.
-Nếu trong ba số x,y,z không có số nào chia hết cho 2
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2,y^2,z^2[/tex] chia 2 dư 1
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+z^2[/tex] chia 2 dư 1, [tex]2xyz[/tex] chia hết cho 2 (vô lý)
-Nếu trong ba số x,y,z chỉ có một số chia hết cho 2, giả sử x chia hết cho 2; y,z không chia hết cho 2
[tex]\Rightarrow x[/tex] chia hết cho 4; [tex]y,z[/tex] không chia hết cho 4
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2[/tex] chia hết cho 4; [tex]y^2,z^2[/tex] chia 4 dư 1
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex] chia 4 dư 2; [tex]2xyz[/tex] chia hết cho 4 (vô lý).
-Nếu trong ba số x,y,z chỉ có hai số chia hết cho 2 giả sử x,y chia hết cho 2; z không chia hết cho 2
[tex]\Rightarrow x,y[/tex] chia hết cho 4; [tex]z[/tex] không chia hết cho 4
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2,y^2[/tex] chia hết cho 4; [tex]z^2[/tex] chia 4 dư 1
[tex]\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex] chia 4 dư 1; [tex]2xyz[/tex] chia hết cho 4 (vô lý).
Do đó [tex]x,y,z[/tex] chia hết cho 2 [tex]\Rightarrow xyz[/tex] chia hết cho 8(1)
-Nếu cả ba số x,y,z không chia hết cho 3
[tex]\Rightarrow x^2,y^2,z^2[/tex] chia 3 dư 1; [tex]xyz[/tex] không chia hết cho 3
[tex]\Rightarrow x^2+y^2+z^2[/tex] chia hết cho 3; [tex]2xyz[/tex] không chia hết cho 3 (vô lý)
Do đó tồn tại một trong ba số x,y,z chia hết cho 3 [tex]\Rightarrow xyz[/tex] chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) suy ra xyz chia hết cho BCNN(3;8)=24 (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
