Toán 11 Số giá trị nguyên của m để phương trình lượng giác có nghiệm

[Sói Ngốc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số giá trị nguyên của m để phương trình [tex]2sinx + mcosx = 1-m[/tex] có nghiệm thuộc [tex]\begin{bmatrix} -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \end{bmatrix}[/tex] là?

 

[Ngoc Anhs]

Số giá trị nguyên của m để phương trình [tex]2sinx + mcosx = 1-m[/tex] có nghiệm thuộc [tex]\begin{bmatrix} -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \end{bmatrix}[/tex] là?

Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2} \\ x\in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Khi đó: [tex]pt\Leftrightarrow 2.\frac{2t}{1-t^2}+m.\frac{1-t^2}{1+t^2}=1-m \\ \Leftrightarrow 4t+m(1-t^2)=(1-m)(1+t^2) \\ \Leftrightarrow t^2-4t=2m-1[/tex]
Xét hàm $y=t^2-4t$ với [tex]t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Vẽ bảng biến thiên là ra nhé

 

[Sói Ngốc]

Đặt [tex]t=tan\frac{x}{2} \\ x\in \left [ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right ]\Rightarrow t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Khi đó: [tex]pt\Leftrightarrow 2.\frac{2t}{1-t^2}+m.\frac{1-t^2}{1+t^2}=1-m \\ \Leftrightarrow 4t+m(1-t^2)=(1-m)(1+t^2) \\ \Leftrightarrow t^2-4t=2m-1[/tex]
Xét hàm $y=t^2-4t$ với [tex]t\in \left [ -1;1 \right ][/tex]
Vẽ bảng biến thiên là ra nhé

Cảm ơn bạn nhiều ^^