Toán 9 Số chính phương

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi làm ơn giúp mình với@@
Cho n là số tự nhiên, d là ước nguyên dương của $2n^2$. Chứng minh $n^2+d$ không phải là số chính phương.
Xin cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Thật vậy, giả sử [tex]n^2+d[/tex] là số chính phương.
Đặt [tex]a^2=n^2+d[/tex]
Vì d là ước của [tex]2n^2[/tex] nên [tex]2n^2=dk\Rightarrow n^2+d=n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2[/tex][tex]\Leftrightarrow kn^2+2n^2=ka^2\Rightarrow k^2n^2+2n^2k=k^2a^2\Rightarrow n^2(k^2+2k)=k^2a^2[/tex]
[tex]\Rightarrow k^2+2k[/tex] là số chính phương.
Mà [TEX]k^2<k^2+2k<(k+1)^2[/TEX] nên vô lí. Vậy ta có đpcm.