Toán 10 Rút gọn biểu thức [imath]A = \dfrac{\cos 2x - \sin 4x - cos 6x}{\cos 2x + \sin 4x - \cos 6x}[/imath]

[ngoc610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn :
[imath]A = \dfrac{\cos 2x - \sin 4x - cos 6x}{\cos 2x + \sin 4x - \cos 6x}[/imath]

3) Gọi [imath]S[/imath] là tập hợp các giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để hàm số [imath]f(x) = (m-2)x^2 - (m^2 -2m)x - m^2[/imath] nhận giá trị âm với mọi số thực [imath]x[/imath]. Trung bình cộng các phần tử của [imath]x[/imath]

 

[chi254]

Rút gọn :
[imath]A = \dfrac{\cos 2x - \sin 4x - cos 6x}{\cos 2x + \sin 4x - \cos 6x}[/imath]

3) Gọi [imath]S[/imath] là tập hợp các giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để hàm số [imath]f(x) = (m-2)x^2 - (m^2 -2m)x - m^2[/imath] nhận giá trị âm với mọi số thực [imath]x[/imath]. Trung bình cộng các phần tử của [imath]x[/imath]

ngoc610
[imath]A = \dfrac{\cos 2x - \sin 4x - cos 6x}{\cos 2x + \sin 4x - \cos 6x}[/imath]

[imath]= \dfrac{ -2.\sin 4x. \sin (-2x) - \sin 4x}{-2.\sin 4x. \sin (-2x) + \sin 4x}[/imath]

[imath]= \dfrac{ \sin 4x (2\sin 2x - 1)}{\sin 4x (2\sin 2x + 1)}[/imath]

[imath]= \dfrac{2\sin 2x - 1}{2\sin 2x + 1}[/imath]

[imath]= \dfrac{\sin 2x-\dfrac{1}2}{\sin 2x +\dfrac{1}2}= \dfrac{\sin 2x-\sin \dfrac{\pi}6}{\sin 2x +\sin \dfrac{\pi}6}=\dfrac{2\sin \Big(x+\dfrac{\pi}3\Big)\cos \Big(x-\dfrac{\pi}3\Big)}{2 \cos \Big(x+\dfrac{\pi}3\Big)\sin \Big(x-\dfrac{\pi}3\Big)}[/imath]

[imath]=\tan \Big(x+\dfrac{\pi}3\Big)\cot \Big(x-\dfrac{\pi}3\Big)[/imath]

3) [imath]f(x) = (m-2)x^2 - (m^2 -2m)x - m^2[/imath]

Để [imath]f(x)[/imath] nhận giá trị âm với mọi [imath]x \in \mathbb{R}[/imath] thì
[imath]\begin{cases} a =m-2 < 0 \\ f \left (\dfrac{-b}{2a} \right ) <0 \end{cases} \iff \begin{cases} m < 2 \\ f \left (\dfrac{m}{2} \right ) <0 \end{cases} \iff \begin{cases} m < 2 \\ (m -2).\dfrac{m^2}{4} - (m^2 - 2m).\dfrac{m}{2} - m^2 < 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m < 2 \\ m^2(m +2) > 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m < 2 \\ m > -2 \end{cases}[/imath]


Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lượng giác] Hệ thức lượng trong tam giác
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác