Quy nạp,chia hết

C

cry_with_me

phương pháp quy nạp toán học
4^n +15n-1 (1)

với n =0 thì $4^0+15.0-1 =0$ chia hết 9
tương tự ta đc n=1 => (1)= 18 chia hết 9
............
giả sử (1) đúng với n =k
hay $4^k+15k-1$ chia hết 9
--- CM bài toán cũng đúng với n=k+1

xét $4^{k+1} +15(k+1)-1$

=$ 4.4^k + 4.15k-4 - 3.15k+18$

=$4(4^k+15k-1)-9(5k+2)$

do $4^k+15k-1$ chia hết 9 và 9(5k+2) chia hết cho 9

=> $4(4^k+15k-1)-9(5k+2)$ chia hết 9

=> cm đc với n=k+1

vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom