PT và HPT

H

hoanghondo94

1) [tex] x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chào bạn , gợi ý cho bài pt này :)

Đặt $t=\sqrt[3]{2x-1} $
Ta có hpt:
$$\begin{cases}
& \text x^3+1=2t \\
& \text t^3 +1=2x
\end{cases}$$
Đây là hệ phương trình đối xứng loại 2 ( ok rồi)

p/s:0:37 .Thi tốt nghiệp rồi mà vẫn thức khuya , mai thi văn hôm nay vẫn làm toán , mình điên rồi :(( :(( :((


Tớ làm mấy bài nên lung tung cả , tại type công thức chỗ khác mà :( , cái latex của hocmai khó xài quá :(
 
Last edited by a moderator:
T

trannga1905

câu 2

trừ pt(1) cho pt(2) ta đc

x-y + 2xy.(1/căn bậc 3([TEX]x^2[/TEX]-2x +̣̣̣̣ 9)-1/căn bậc3{[TEX]y^2[/TEX]-2y+9) =[TEX]x^2[/TEX]-[TEX]y^2[/TEX]+y-x

\Leftrightarrow x-y +2xy.(1/căn bậc 3([TEX]x^2[/TEX]-2x +̣̣̣̣ 9)-1/căn bậc3{[TEX]y^2[/TEX]-2y+9)=(x-y).(x+y-1) :)eek:)

* đăt A=1/căn bậc 3([TEX]x^2[/TEX]-2x +̣̣̣̣ 9)-1/căn bậc3{[TEX]y^2[/TEX]-2y+9 =[căn bậc3{[TEX]y^2[/TEX]-2y+9 - căn bậc 3([TEX]x^2[/TEX]-2x +̣̣̣̣ 9) /căn bậc 3{([TEX]x^2[/TEX]-2x +̣̣̣̣ 9).([TEX]y^2[/TEX]-2y+9)}

sau đó bạn trục căn thức aD [TEX]A^3[/TEX]-[TEX]B^3[/TEX]=(A-B)([TEX]A^2[/TEX] +AB+[TEX]B^2[/TEX])

ta đc A=([TEX]x^2[/TEX]-[TEX]y^2[/TEX] -2x+2y)/MS

rồi bạn thay vao :)eek:) có nhân tử chung (x-y)

đay là hướng.bạn giải tiếp nhé:):):):):)
 
L

leanhtuan93

trannga1905 said:
câu 1 tớ đặt căn =t xong khong bit lam sao nữa :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái loại này không khó lắm đâu để tớ chỉ cho
:M040:
theo hoanghondo94 đặt
[TEX]a=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX](1)
ta có [TEX]x^3=2a-1[/TEX]
từ (1) ta lại có [TEX]a^3=2x-1[/TEX]
từ đó ta có hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{x^3=2a-1}(2)\\{a^3=2x-1}(3)[/TEX]
bạn lấy (2)-(3)
khi đó ta sẽ đc hệ là
[TEX]\left{{x^3=2a-1\\{x^3-a^3=-2(x-a)[/TEX]
đến đó khai triển cái phương trình thứ 2 sẽ xuất hiện
[TEX]x^2+a^2+ax+2> 0[/TEX] với mọi a;x
vậy thì cậu giải trường hợp a=x nữa là ra đáp án
:cool:
 
Last edited by a moderator:
Q

quynhnhu_74

Ai có cách giải nào khác của câu 2 không giúp tớ với!!!! Cách giải của Trannga1905 làm ra thì chắc là dài lắm í.
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

2)
Cộng vế với vế của hai PT đã cho ta được:
[TEX]x^2+y^2= 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2-2x+9 =(x-1)^2+8 \geq 8 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2-2x+9} \geq \sqrt[3]{8}=2 \Rightarrow\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq \frac{1}{2} [/TEX]
Do đó:[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]VP \leq 2xy[/TEX]
Mà [TEX]VT \geq 2xy \Rightarrow[/TEX] xảy ra dấu [TEX]=[/TEX] khi [TEX]x=y[/TEX]
 
L

lolemchamhoc93

bboy114crew said:
2)
Cộng vế với vế của hai PT đã cho ta được:
[TEX]x^2+y^2= 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2-2x+9 =(x-1)^2+8 \geq 8 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2-2x+9} \geq \sqrt[3]{8}=2 \Rightarrow\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq \frac{1}{2} [/TEX]
Do đó:[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} + \frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]VP \leq 2xy[/TEX]
Mà [TEX]VT \geq 2xy \Rightarrow[/TEX] xảy ra dấu [TEX]=[/TEX] khi [TEX]x=y[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

má ơi ..đi thi mà m nghĩ ra cách này chắc thành siêu nhân :D
 
L

leanhtuan93

bboy114crew said:
Đây có thể coi là ví dụ điển hình cho PP sử dụng BĐT để giải HPT cũng không quá khó nếu bạn biết nó!
Bạn có thể tham khảo thêm về PP này trên Báo THTT!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn có thể gửi link hoặc tài liệu đó đc k,lần đầu tiên tớ mới thấy cách này,bình thường dạng này thường đặt f(t) rồi f'(t) ;))
 
N

ngoxuanty

X^3 +1 =2\sqrt[3]{2x-1}
\Leftrightarrow X^3+2X =2X-1 +2\\sqrt[3]{2x-1}
\Leftrightarrow F(x) =F(\sqrt[3]{2x-1}
xét F(t) =t^3 +2t
F'(t) =3t^2 +2 >0 \forall t thuộc R
\Rightarrow X=\sqrt[3]{2X-1}
\Leftrightarrow X^3 =2x -1
xong rồi
học học nũa học mãi...........
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom