pt mũ &logarit

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1. 2^{1+x} + 3^{1+x} = 6^x - 1.[/TEX]

[TEX]2. (2^x - 2)^2 = (2^x + 2)(1-\sqrt{2^x - 1})^2[/TEX]

mọi người giúp mình giải 2 pt này với.Thanks

 

[trungkstn@gmail.com]

1.
Viết lại dưới dạng sau
$2(\dfrac{1}{3})^x+ 3(\dfrac{1}{2})^x + (\dfrac{1}{6})^x = 1$
Dễ dàng thử được $x = 2$ là nghiệm của phương trình trên
VT là tổng các hàm nghịch biến nên VT là hàm nghịch biến.
Nên $x = 2$ là nghiệm duy nhất.

 

[trungkstn@gmail.com]

2.
ĐK: $2^x-1 \ge 0$ \Leftrightarrow $x \ge 0$
Biến đổi về dạng sau

$(2^x +2)\sqrt{2^x-1} + 2 - 3.2^x = 0$

Đặt $f(x) = (2^x +2)\sqrt{2^x-1} + 2 - 3.2^x$

$f'(x) = 3.2^{x-1} (\dfrac{2^x}{\sqrt{2^x-1}}-2) \ln 2$ với $x \neq 0$

Để chỉ ra $f'(x) \ge 0$ ta cần chứng minh $2^x \ge 2\sqrt{2^x-1}$
\Leftrightarrow $(\sqrt{2^x-1}-1)^2 \ge 0$ (luôn đúng). Vậy $f(x)$ là hàm đồng biến.

Dễ dàng kiểm tra $x = 1$ là nghiệm của $f(x)$ nên $x = 1$ là nghiệm duy nhất.