Toán 10 pt đường thẳng

[Vaan.anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chữ nhật ABCD có phương trình của AB: 2x-y+5=0, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, và tâm hình chữ nhật là I(4;5). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật

 

[Mansunshine]

AD qua O(0;0) và vuông góc với AB => pt AD
Toạ độ A là nghiệm hệ pt đt AD và AB=> toạ độ A
I là tâm hcn ABCD => I là tđ AC => toạ độ C
CD vuông AD và đi qua C => pt CD
CB vuông AB và qua C => pt CB

 

[Sầu Thiên Thu]

• Vì AD vuông góc với AB nên VTPT [TEX]\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)[/TEX] của AB là VTCP của AD
• Phương trình AD qua O là: [TEX]\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} \Leftrightarrow x + 2y = 0[/TEX]
• Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
  [TEX]\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x - y + 5 = 0}\\ {x + 2y = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 2}\\ {y = 1} \end{array}} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;1} \right)[/TEX]

• I là trung điểm của AC, suy ra: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_C} = 2{x_1} = 8\\ {y_A} + {y_C} = 2{y_1} = 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 10\\ {y_C} = 9 \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {10;9} \right)[/TEX]
• Đường thẳng CD song song với AB nên [TEX]\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)[/TEX] cũng là VTPT của CD, CD qua [TEX]C(10;9)[/TEX], do đó phương trình CD là: [TEX]2\left( {x - 10} \right) - \left( {y - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 11 = 0[/TEX]
• Đường thẳng BC qua C và song song AD, do đó phương trình BC là: [TEX]\left( {x - 10} \right) + 2\left( {y - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 28 = 0[/TEX]
  By: Sầu Thiên Thu