Toán 9 PT bậc cao

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt: [tex]x^{3} + 3x^{2} + mx + m-2 = 0[/tex]
Tìm m để pt có 3 nghiệm không nhỏ hơn -2

 

[zzh0td0gzz]

<=>$x^3+x^2+mx+m+2x^2-2=0$
<=>$(x+1)(x^2+2x+m-2)=0$
<=>x=-1 hoặc $x^2+2x+m-2=0$
để PT có 3 nghiệm PB thì $x^2+2x+m-2$ có 2 nghiệm PB và khác -1
nhưng -1 < 2
vậy luôn có 1 nghiệm <2
vậy không có m thoả mãn

 

[mbappe2k5]

Cho pt: [tex]x^{3} + 3x^{2} + mx + m-2 = 0[/tex]
Tìm m để pt có 3 nghiệm không nhỏ hơn 2

Phương trình tương đương với:
(x+1)(x^2+2x+m-2)=0
<=> x=-1 hoặc x^2+2x+m-2=0
Pt đã cho có tối đa 3 nghiệm nhưng x=-1<2 nên không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

 

[Đỗ Hằng]

<=>$x^3+x^2+mx+m+2x^2-2=0$
<=>$(x+1)(x^2+2x+m-2)=0$
<=>x=-1 hoặc $x^2+2x+m-2=0$
để PT có 3 nghiệm PB thì $x^2+2x+m-2$ có 2 nghiệm PB và khác -1
nhưng -1 < 2
vậy luôn có 1 nghiệm <2
vậy không có m thoả mãn

Phương trình tương đương với:
(x+1)(x^2+2x+m-2)=0
<=> x=-1 hoặc x^2+2x+m-2=0
Pt đã cho có tối đa 3 nghiệm nhưng x=-1<2 nên không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Xin lỗi em viết sai đề ạ
Đề là không nhỏ hơn -2 ạ

 

[mbappe2k5]

Xin lỗi em viết sai đề ạ
Đề là không nhỏ hơn -2 ạ

Vậy nếu theo đề bài của chị thì do x=-1 > -2 nên x^2+2x+m-2=0 phải có 2 nghiệm không nhỏ hơn -2.
Trước tiên để phương trình có nghiệm thì 2^2-4.(m-2)>=0 <=> 12-4m>=0 <=> m<=3. (1)
Vì 2 nghiệm ko nhỏ hơn -2 nên đặt a=(x1)+2, b=(x2)+2 (với x1, x2 là 2 nghiệm phương trình) sao cho a, b>=0.
Khi đó (x1 + 2)(x2 + 2)=ab>=0 <=> x1x2+2(x1 + x2)+4>=0 <=> m-2+2.(-2)+4>=0 <=> m>=2. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2<=m<=3.
Vậy để pt có 3 nghiệm thì 2<=m<=3.

 

[zzh0td0gzz]

Xin lỗi em viết sai đề ạ
Đề là không nhỏ hơn -2 ạ

ĐK x khác -1 => 1-2+m-2 khác 0 <=> m khác 3
ĐK có 2 nghiệm không nhỏ hơn -2
$\Delta '>0$
$x_1+x_2>-4$
$(x_1+2)(x_2+2) \geq 0$
thế viet vào giải là ra