Pt bậc cao

[mangquangminh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt x(x-1)(x-4)(x-5)=m. Giả sử m là 1 số để pt có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4.

Tính giá trị biểu thức: [tex]\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho pt x(x-1)(x-4)(x-5)=m (1). Giả sử m là 1 số để pt có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4.

Tính giá trị biểu thức: [tex]\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}[/tex]

pt $(1) \Leftrightarrow (x^2-5x)(x^2-5x+4)=m$
Đặt $x^2-5x=t\Rightarrow t(t+4)=m\Leftrightarrow t^2+4t-m=0(2)$
pt $(1)$ có $4$ nghiệm $\Rightarrow$ pt $(2)$ có $2$ nghiệm $>0$
$\Delta' =m+4\Rightarrow \sqrt{\Delta'}=\sqrt{m+4}$ $(-4<m<\dfrac{225}{16})$
$t_1=-2+\sqrt{m+4}\Leftrightarrow x^2-5x+2-\sqrt{m+4}=0$ có $2$ nghiệm tm $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=2-\sqrt{m+4}$
$t_2=-2-\sqrt{m+4}\Leftrightarrow x^2-5x+2+\sqrt{m+4}=0$ có $2$ nghiệm tm $x_3+x_4=5$ và $x_3x_4=2+\sqrt{m+4}$
$\Rightarrow$ bt $=\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}+\dfrac1{x_3}+\dfrac1{x_4}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_3+x_4}{x_3x_4}=\dfrac{5}{2-\sqrt{m+4}}+\dfrac{5}{2+\sqrt{m+4}}=\dfrac{-20}m$
p/s: làm bừa ^^