Toán 10 Phương trình

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:[tex]\sqrt{x^{2}+15}=3x-2+\sqrt{x^{2}+8}[/tex]
Câu 2:[tex]7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Câu 1)
Thôi thì mình chỉ biết nhân liên hợp thôi hehe:
[tex]\sqrt{x^2+15} - 4 = 3(x-1) + \sqrt{x^2+8} - 3 \Leftrightarrow (x-1)\left [ 3+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3} - \frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4} \right ] = 0[/tex]
Lượng chứa căn thì đã > 0, chỉ còn lại x = 1

 

[Ann Lee]

Câu 1:
Phương trình đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-\sqrt{x^{2}+8}=3x-2[/tex] (*)
Vì [tex]x^{2}+15>x^{2}+8\Rightarrow \sqrt{x^{2}+15}>\sqrt{x^{2}+8}\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+15}-\sqrt{x^{2}+8}>0[/tex]
nên [tex]3x-2>0\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}[/tex]
$(*)\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+15}-4)+(3-\sqrt{x^{2}+8})=3x-3$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}+\frac{1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=3(x-1)$
$\Leftrightarrow (x-1)\left ( \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3 \right )=0$
Th1: [tex]x-1=0\Leftrightarrow x=1(t/m)[/tex]
Th2: $\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3 =0$
$\Leftrightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}+3$ (**)
Vì [tex]x>\frac{2}{3}\Rightarrow x+1>0[/tex]
Mà [tex]\sqrt{x^{2}+15}+4>\sqrt{x^{2}+8}+3\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}<\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}<\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}+3[/tex]
Hay $VT<VP$
=> pt (**) vô nghiệm
Vậy....