Toán 10 Phương trình

[Kasparov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

Câu 1:

Đặt:

đây là hpt đối xứng loại 2, bạn trừ vế với vế rồi giải tiếp

 

[Nguyễn Hương Trà]

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

Câu 2: ĐKXĐ:

 

[Nguyễn Hương Trà]

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

Câu 3: TXĐ:R

Đặt

P/s: mk nghĩ vậy, cậu xem có sai không

 

[utopiaguy]

Câu 3: pt đã cho tương đương với:
$ x^{4}+2x^{3}-4x^{2}-5x-1+4\sqrt{x^{2}+x+1}=0 $, tương đương với:
$ (x^{2}+x+1)(x^{2}+x-6)+5+4\sqrt{x^{2}+x+1}=0 $
Đặt $ \sqrt{x^{2}+x+1}=t $, pt trở thành:
$ (t^{2}-7)t^{2}+5+4t=0 $, phân tích thành: $ (t^{2}+t-5)(t^{2}-t-1)=0 $
Từ đây tìm ra t rồi tìm ra x
PS: sao mà lẻ thế

 

[utopiaguy]

Câu 5: Áp

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

Câu 6: pt đã cho trở thành: $ (x+1)^{2}(x^{2}-2x+2)+x+3-2\sqrt{x+2}=0 $
đến đây liên hợp là ra

 

[Nguyễn Hương Trà]

Câu 5: Áp


Câu 6: pt đã cho trở thành: $ (x+1)^{2}(x^{2}-2x+2)+x+3-2\sqrt{x+2}=0 $
đến đây liên hợp là ra

anh làm kiểu gì vậy ạ có thể chỉ cho em được không?

 

[matheverytime]

câu5) các khác [tex](x+2)\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\sqrt{(x+2)(2x+1)}=x+2+2\sqrt{2x+1} <=>t^3-2t-t^2=\sqrt{2t^2-3}(2-t)<=>t(t-2)(t-1)=\sqrt{2t^2-3}(2-t) =>t=2 =>-t(t-1)=\sqrt{2t^2-3}=> 0\leqslant t \leqslant 1 =>0\leqslant 2t^2 \leqslant 2 =>-3\leqslant 2t^2-3\leqslant -1[/tex] => vô nghiệm
=> 1 no t=2=>[tex]\sqrt{x+2}=2=>x=2[/tex]

 

[utopiaguy]

Câu 1:[tex]x^{3}-x^{2}-10x-2=\sqrt[3]{7x^{2}+23x+12}[/tex]
Câu 2:[tex]\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=x[/tex]
Câu 3:[tex]4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}[/tex]
Câu 4:[tex]\sqrt{x+2}=\frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}[/tex]
Câu 5:[tex]x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})[/tex]
Câu 6:[tex]x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0[/tex]

Câu 4: Nhân chéo xong nhóm ta đc: $ \sqrt{x+2}(x-\sqrt{x+2})+\sqrt{2x+1}(\sqrt{x+2}-2)=0 $. Đến đây liên hợp là ra

 

[utopiaguy]

anh làm kiểu gì vậy ạ có thể chỉ cho em được không?

Nhẩm nghiệm thôi em xong nhóm vào thôi

 

[matheverytime]

câu 6) [tex]x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+x+2-2\sqrt{x+2}+1=0<=>(x^2-1)^2+(x+1)^2+(\sqrt{x+2}-1)^2=0[/tex] => x=-1

 

[Nguyễn Hương Trà]

Nhẩm nghiệm thôi em xong nhóm vào thôi

chỉ nhẩm nghiệm đẹp thôi đúng không anh?

 

[utopiaguy]

chỉ nhẩm nghiệm đẹp thôi đúng không anh?

Tùy thôi có th phải bấm máy thử nghiệm xấu

 

[Nguyễn Hương Trà]

Tùy thôi có th phải bấm máy thử nghiệm xấu

em cảm ơn anh ạ

 

[utopiaguy]

Câu 5:
Đk: $x\ge \frac{1}{2};y\ge \frac{1}{2}$.
Khi đó: $VT=x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=(x+2-\frac{1}{x})+(y+2-\frac{1}{y})$.
$=(x+\frac{2x-1}{x})+(y+\frac{2y-1}{y})\ge 2\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-1}=VP$(Cô-si).
Do đó: Dấu $=$ xảy ra: $\left\{\begin{array}{I} x=\frac{2x-1}{x}\\ y=\frac{2y-1}{y} \end{array}\right.$.
$\iff x=y=1$.
Thử lại thỏa mãn.
Vậy $x=y=1$.