Toán 8 Phương trình nghiệm nguyên, tìm min max, giải phương trình

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm x,y là các số nguyên dương thỏa mãn: x^3 + y^3 + 4(x^2 + y^2) + 4(x + y) = 16xy
2. Cho x + y + z = 3. Tìm min: M= x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 - x)(1 - y)(1 - z)
3. Giải phương trình: |2x - x^2 - 1| = 2x - x^2 - 1
4.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AC, BC và AH. Tính [tex]P =\frac{GA^{3}+GB^{3}+GH^{3}-3GA.GB.GH}{GO^{3}+GM^{3}+GN^{3}-3GO.GM.GN}[/tex]
5*. Cho 100 số a1, a2, ..., a100, mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng trong 100 số đó, tồn tại một hoặc nhiều số mà tổng của chúng bằng tổng các số còn lại.

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

1.
[tex]\begin{array}{l} s = x + y > 0;p = xy > 0 \\ pt \Leftrightarrow {s^3} - 3sp + 4{s^2} - 8p + 4s = 16p \\ \Leftrightarrow {s^3} + 4{s^2} + 4s = 24p + 3sp = p\left( {24 + 3s} \right) \\ \Leftrightarrow p = \frac{1}{3}.\frac{{{s^3} + 4{s^2} + 4s}}{{s + 8}} = \frac{1}{3}\left( {{s^2} - 4s + 36 - \frac{{288}}{{s + 8}}} \right) = \frac{{{s^2} - 4s + 36}}{3} - \frac{{96}}{{s + 8}} \in N \\ \Rightarrow s + 8|96 \\ s + 8 \ge 2 + 8 = 10 \Rightarrow s + 8 \in \left\{ {12;24;48;96;16;32} \right\} \Rightarrow s \in \left\{ {4;16;40;88;8;24} \right\} \\ *s = 4 \Rightarrow p = 4 \Rightarrow x = y = 2:True \\ *s = 8 \Rightarrow p = \frac{{50}}{3}:False \\ *s = 16 \Rightarrow p = 72 \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \emptyset \\ *s = 24 \Rightarrow p = 169 \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \emptyset \\ *s = 40 \Rightarrow p = 490 \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \emptyset \\ *s = 88 \Rightarrow p = 2475 \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \emptyset \\ \end{array}[/tex]


3. Xét 2 TH
TH1: |2x - x^2 - 1|>= 0

TH2: |2x - x^2 - 1|<0