Toán 10 Phương trình đường tròn

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hai đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0$ và $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 2x - 2y - 14 = 0.$
a. Xác định các giao điểm của $(C_{1})$ và $(C_{2})$
b. Viết phương trình đường tròn đi qua $2$ giao điểm đó và điểm $A(0; 1).$

 

[7 1 2 5]

a) Giải hệ phương trình tìm tọa độ.
b) Xác định 2 đường trung trực của ABC.
Trong đó trung trực BC là C1C2.

 

[amsterdamIMO]

a) Giải hệ phương trình tìm tọa độ.
b) Xác định 2 đường trung trực của ABC.
Trong đó trung trực BC là C1C2.

Bạn có thể giúp mình ra được kết quả tọa độ câu 1 được không ạ ? Mình ra xấu quá
Mình chưa hiểu cách làm câu b lắm

 

[7 1 2 5]

a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ x^2+y^2-2x+4y-4=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ (x^2+y^2+2x-2y-14)-(x^2+y^2-2x+4y-4)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ 4x-6y-10=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2+(y-1)^2-16=0\\ x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ (\frac{3}{2}y+\frac{7}{2})^2+(y-1)^2-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ \frac{1}{4}(13y^2+34y-11)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ y=\frac{-17\pm 12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{7-18\sqrt{3}}{13}\\ y=\frac{-17-12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} x=\frac{7+18\sqrt{3}}{13}\\ y=\frac{-17+12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right.[/tex]
Với cái kết quả này thì làm câu b) hơi khó.

 

[amsterdamIMO]

a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ x^2+y^2-2x+4y-4=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ (x^2+y^2+2x-2y-14)-(x^2+y^2-2x+4y-4)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x-2y-14=0\\ 4x-6y-10=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2+(y-1)^2-16=0\\ x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ (\frac{3}{2}y+\frac{7}{2})^2+(y-1)^2-16=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ \frac{1}{4}(13y^2+34y-11)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\ y=\frac{-17\pm 12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{7-18\sqrt{3}}{13}\\ y=\frac{-17-12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} x=\frac{7+18\sqrt{3}}{13}\\ y=\frac{-17+12\sqrt{3}}{13} \end{matrix}\right.[/tex]
Với cái kết quả này thì làm câu b) hơi khó.

Vậy câu b phải làm thế nào ạ ?

 

[7 1 2 5]

Vậy câu b phải làm thế nào ạ ?

Nói thật bạn nên hỏi lại thầy/cô đề như thế nào chứ cái phương trình đường tròn cũng rất xấu.

 

[amsterdamIMO]

Nói thật bạn nên hỏi lại thầy/cô đề như thế nào chứ cái phương trình đường tròn cũng rất xấu.

Vậy cho em xin cách làm cũng được ạ

 

[7 1 2 5]

Trước hết ta cần tìm tâm đường tròn. Ta sẽ lấy giao điểm 2 trong 3 đường trung trực của AB,BC,CA(B,C là 2 giao điểm của (C1) và (C2)). Mà trung trực của BC là C1C2 nên nếu ta xác định được C1 và C2 là được. Sau đó ta viết phương trình trung trực của AB rồi tìm giao điểm I của C1C2 với nó. Tiếp theo ta tính IA rồi viết phương trình đường tròn.