Toán 9 Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-ét

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm giá trị của m để phương trình
a, mx^2 - 2(m + 2) + 3(m - 2) = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
b, 3mx^2 + 2(2m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm âm.
c, (m - 1)x^2 + 2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm.
Bài 2 : Cho phương trình x^2 + 2x + 3m - 5 = 0 (1)
Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có 2 nghiệm thì không thể có 2 nghiệm đều dương.

 

[amsterdamIMO]

Bài 1 : Tìm giá trị của m để phương trình
a, mx^2 - 2(m + 2) + 3(m - 2) = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
b, 3mx^2 + 2(2m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm âm.
c, (m - 1)x^2 + 2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm không âm.
Bài 2 : Cho phương trình x^2 + 2x + 3m - 5 = 0 (1)
Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có 2 nghiệm thì không thể có 2 nghiệm đều dương.

Giúp mình vs

 

[Hạ Dương]

Bài 1:
a, Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu <=> Tích 2 nghiệm luôn dương, hay c/a>0
<=> 3(m - 2)/m > 0 <=> m>2 hoặc m<0
b, Phương trình có 2 nghiệm âm <=> Tổng luôn âm và tích luôn dương
<=> (-2(2m + 1))/3m<0 <=> m< -1/2 hoặc m>0
và m/3m>0 <=> m>0
==> Kết hợp 2 điều kiện ta được m>0 thỏa mãn PT có 2 nghiệm âm.
c, Phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm <=> PT có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm hoặc PT có 2 nghiệm dương
*TH1: Phương trình có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm.
<=> Tích <=0 <=> m/(m-1) <=0 <=> 0<=m<1
*TH2: Phương trình có 2 nghiệm không âm.
<=> Tổng >=0, tích >=0 <=> -2/(m-1) >=0 <=> m<1
và m/(m-1) >=0 <=> m<=0 hoặc m>1
==> Kết hợp 2 điều kiện, ta được m<=0 t/m điều kiện.
Bài 2:
Giả sử PT có 2 nghiệm đều dương <=> Tổng >0, tích <0
<=> -2x>0 <=> x<0
và 3m - 5 >0 <=> m>5/3
==> Kết hợp 2 điều kiện, không có m thỏa mãn.
Vậy nếu (1) có 2 nghiệm, không thể 2 nghiệm đều dương.





P/s: Nếu bài viết có ích, hãy ủng hộ mình nhé!

 

[Cao Việt Hoàng]

Bài 2:
Giả sử PT có 2 nghiệm đều dương <=> Tổng >0, tích <0
<=> -2x>0 <=> x<0
và 3m - 5 >0 <=> m>5/3
==> Kết hợp 2 điều kiện, không có m thỏa mãn.
Vậy nếu (1) có 2 nghiệm, không thể 2 nghiệm đều dương.





P/s: Nếu bài viết có ích, hãy ủng hộ mình nhé!

2 nghiệm đều dướng thì tích>0 chứ bạn

 

[Bắc Băng Dương]

Bài 1:
a, Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu <=> Tích 2 nghiệm luôn dương, hay c/a>0
<=> 3(m - 2)/m > 0 <=> m>2 hoặc m<0
b, Phương trình có 2 nghiệm âm <=> Tổng luôn âm và tích luôn dương
<=> (-2(2m + 1))/3m<0 <=> m< -1/2 hoặc m>0
và m/3m>0 <=> m>0
==> Kết hợp 2 điều kiện ta được m>0 thỏa mãn PT có 2 nghiệm âm.
c, Phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm <=> PT có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm hoặc PT có 2 nghiệm dương
*TH1: Phương trình có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm.
<=> Tích <=0 <=> m/(m-1) <=0 <=> 0<=m<1
*TH2: Phương trình có 2 nghiệm không âm.
<=> Tổng >=0, tích >=0 <=> -2/(m-1) >=0 <=> m<1
và m/(m-1) >=0 <=> m<=0 hoặc m>1
==> Kết hợp 2 điều kiện, ta được m<=0 t/m điều kiện.
Bài 2:
Giả sử PT có 2 nghiệm đều dương <=> Tổng >0, tích <0
<=> -2x>0 <=> x<0
và 3m - 5 >0 <=> m>5/3
==> Kết hợp 2 điều kiện, không có m thỏa mãn.
Vậy nếu (1) có 2 nghiệm, không thể 2 nghiệm đều dương.





P/s: Nếu bài viết có ích, hãy ủng hộ mình nhé!

Bài 2: chỗ tổng >0. Tổng là -b/a mà. ( -2 thôi chứ. :v)
Đến đó => đpcm.

Bài 1:
a, Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu <=> Tích 2 nghiệm luôn dương, hay c/a>0
<=> 3(m - 2)/m > 0 <=> m>2 hoặc m<0
b, Phương trình có 2 nghiệm âm <=> Tổng luôn âm và tích luôn dương
<=> (-2(2m + 1))/3m<0 <=> m< -1/2 hoặc m>0
và m/3m>0 <=> m>0
==> Kết hợp 2 điều kiện ta được m>0 thỏa mãn PT có 2 nghiệm âm.
c, Phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm <=> PT có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm hoặc PT có 2 nghiệm dương
*TH1: Phương trình có 1 nghiệm âm, 1 nghiệm không âm.
<=> Tích <=0 <=> m/(m-1) <=0 <=> 0<=m<1
*TH2: Phương trình có 2 nghiệm không âm.
<=> Tổng >=0, tích >=0 <=> -2/(m-1) >=0 <=> m<1
và m/(m-1) >=0 <=> m<=0 hoặc m>1
==> Kết hợp 2 điều kiện, ta được m<=0 t/m điều kiện.
Bài 2:
Giả sử PT có 2 nghiệm đều dương <=> Tổng >0, tích <0
<=> -2x>0 <=> x<0
và 3m - 5 >0 <=> m>5/3
==> Kết hợp 2 điều kiện, không có m thỏa mãn.
Vậy nếu (1) có 2 nghiệm, không thể 2 nghiệm đều dương.





P/s: Nếu bài viết có ích, hãy ủng hộ mình nhé!

a,b không có điều kiện của m kìa, đã chắc nó là pt bậc 2 chưa bạn.
c, xét 2 trường hợp. a=0 và a khác 0 rồi làm gì thì làm.

 

[Hạ Dương]

2 nghiệm đều dướng thì tích>0 chứ bạn

Mình ghi nhầm nha, phần giải vẫn >0, :>> nhưng chỉ là -2>0 => vô lý thôi :>>>
Cảm ơn nhiều nhé!!!

 

[Hạ Dương]

Bài 2: chỗ tổng >0. Tổng là -b/a mà. ( -2 thôi chứ. :v)
Đến đó => đpcm.

Mình nhầm, :>>> cảm ơn nha!!!

a,b không có điều kiện của m kìa, đã chắc nó là pt bậc 2 chưa bạn.
c, xét 2 trường hợp. a=0 và a khác 0 rồi làm gì thì làm.

Uhm, cái này mình không chắc, cơ mà vì người ta yêu cầu chứng minh trường hợp nếu PT có 2 nghiệm nên mình nghĩ không cần.

 

[Bắc Băng Dương]

Mình nhầm, :>>> cảm ơn nha!!!

Uhm, cái này mình không chắc, cơ mà vì người ta yêu cầu chứng minh trường hợp nếu PT có 2 nghiệm nên mình nghĩ không cần.

cái gì mà không cần. Với lại t đang nói bài 1, chứng minh gì ở đây. Mà nếu ý bạn là đang nói bài 1 thì cách của bạn sai nhé! Bởi đơn giản, nó chưa hoàn toàn là pt bậc 2. ( xin lỗi nếu có gì hơi nặng lời).

 

[amsterdamIMO]

cái gì mà không cần. Với lại t đang nói bài 1, chứng minh gì ở đây. Mà nếu ý bạn là đang nói bài 1 thì cách của bạn sai nhé! Bởi đơn giản, nó chưa hoàn toàn là pt bậc 2. ( xin lỗi nếu có gì hơi nặng lời).

Nếu muốn góp ý thì hãy tế nhị, nhẹ nhàng và chân thành. Bạn nên thể hiện mình là một con người có học, văn minh, lịch sự

 

[Hạ Dương]

cái gì mà không cần. Với lại t đang nói bài 1, chứng minh gì ở đây. Mà nếu ý bạn là đang nói bài 1 thì cách của bạn sai nhé! Bởi đơn giản, nó chưa hoàn toàn là pt bậc 2. ( xin lỗi nếu có gì hơi nặng lời).

Cảm ơn góp ý của bạn nhé, mình hiểu rồi )) Cơ mà mình đang nói bài 2, rất xin lỗi vì sự không để ý câu trả lời của bạn!