Toán 10 Phương pháp tọa độ trong phẳng

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh, chị giúp em bài này vs ạ. Thanks mn nhoa
Trong hệ toạ độ [imath]Oxy[/imath], cho đường tròn [imath](C): (x-1)^2+(y-2)^2=20[/imath] và hai điểm [imath]A(4;6), B(-6,7)[/imath]. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho biểu thức [imath]T=2MA+\sqrt{5} MB[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị T gần nhất với con số nào sau ?

 

[Alice_www]

Anh, chị giúp em bài này vs ạ. Thanks mn nhoa
Trong hệ toạ độ [imath]Oxy[/imath], cho đường tròn [imath](C): (x-1)^2+(y-2)^2=20[/imath] và hai điểm [imath]A(4;6), B(-6,7)[/imath]. Điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho biểu thức [imath]T=2MA+\sqrt{5} MB[/imath] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị T gần nhất với con số nào sau ?

nguyenthianh4c
Gọi [imath]I(1,2)[/imath] là tâm đường tròn [imath](C); R=2\sqrt5[/imath]
[imath]\overrightarrow{IA}=(3,4)\Rightarrow IA=5>R[/imath]
[imath]T=2MA+\sqrt5MB=2(MA+\dfrac{\sqrt5}2MB)[/imath]
Trên đoạn thẳng IA lấy điểm A' sao cho [imath]IA'=\dfrac{4}5IA=4[/imath]
Xét [imath]\Delta IMA'[/imath] và [imath]\Delta IAM[/imath] có
[imath]\widehat{I}[/imath] chung; [imath]\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{2\sqrt5}5=\dfrac{IA'}{IM}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta IMA'\sim \Delta IAM\Rightarrow\dfrac{MA}{MA'}=\dfrac{\sqrt5}2[/imath]
[imath]T=2(\dfrac{\sqrt5}2MA'+\dfrac{\sqrt5}2MB)=\sqrt5(MA'+MB)\ge A'B[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]M[/imath] là giao điểm của đoạn A'B với đường tròn
Em tìm tọa độ của A' là ra r nhé ([imath]\overrightarrow{IA'}=\dfrac{4}5\overrightarrow{IA})[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng