phương pháp quy nạp toán học

[girt9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: với mỗi số nguyên dương n, đặt u(n)= 7.2^(2n-2)+3^(2n-1). chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có u(n) chia hết cho 5.
bài 2: cho số thực x>-1. chứng minh rằng1+x)^n>=1+nx. với mọi số nguyên dương n.
giải giúp mình bài 3 trong sách giáo khoa với, mình biến đổi mãi mà không ra: 1+1/sqrt(2)+....+1/sqrt(n) < 2 sqrt(n).chứng minh mệnh đề đúng với mọi số nguyên dương.
thanks

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

bài 1 hình như có tr sgk
+, với n = 1: un = 7+3 = 10 chia hết cho 5
+, giả sử vs n = k thì un cũng chia hết cho 5, nghĩa là

chia hết cho 5
cần chứng minh vs n = k+1, un cũng chia hết cho 5
nghĩa là

chia hết cho 5

chia hết cho 5 => dpcm

 

[mysmile_1506_93]

2 bài này dễ lắm, bạn biến đổi 1 tẹo là ra ngay thui mà
giờ mình đang bận nếu không mình sẽ post lên cho bạn xem.
bạn cứ làm theo các bước của phương pháp qui nạp toán học, rồi biến đổi thui
cố lên bạn nhá. không khó lắm đâu

 

[thanchetgoiemlasuphu93]

bài 2: cho số thực x>-1. chứng minh rằng: (1+x)^n>=1+nx. với mọi số nguyên dương n.

+, n = 1 ... đúng (tự làm nha)
+, giả sử vs n = k đúng, nghĩa là

ta fải cm điều trên cũng đúng vs n = k+1, nghĩa là

ta có

=> đpcm

 

[girt9x]

bài 1 hình như có tr sgk
+, với n = 1: un = 7+3 = 10 chia hết cho 5
+, giả sử vs n = k thì un cũng chia hết cho 5, nghĩa là

chia hết cho 5
cần chứng minh vs n = k+1, un cũng chia hết cho 5
nghĩa là

chia hết cho 5

chia hết cho 5 => dpcm

mình nghĩ là không cần phải thêm phần phía sau -2...... vì mình thấy phần phía trước đã bằng với mệnh đề rồi.