Toán Phương pháp giải các bài tính tổng là gì vậy?

[Tên tui nè]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp mình phương pháp làm mấy bài này nha

 

[toilatot]

Mấy bạn giúp mình phương pháp làm mấy bài này nha

đưa vè cáp số nhận
có công thức tính rồi đó (sgk)

 

[Mark Urich]

Mấy bạn giúp mình phương pháp làm mấy bài này nha

Để ý là tổng nó là tích của 2 dãy, một dãy là cấp số cộng, dãy kia là cấp số nhân. Nên ta nghĩ đến việc trừ 2 số hạng liên tiếp cho nhau (một số nhân với công bội để có mẫu = nhau).

Câu 1:
1/2 = 1/2
3/2[tex]^{2}[/tex] - 1/2[tex]^{2}[/tex] = 1/2
5/2[tex]^{3}[/tex] - 3/2[tex]^{3}[/tex] = 1/2[tex]^{2}[/tex]

.......................................................................

4027/2[tex]^{2014}[/tex] - 4025/2[tex]^{2014}[/tex] = 1/2[tex]^{2013}[/tex]

cộng lại có:

S + 4027/2[tex]^{2014}[/tex] - 1/2.S = 1/2 + 1/2. (1 + 1/2 + 1/2[tex]^{2}[/tex] + ... + 1/2[tex]^{2012}[/tex])
vế phải có tổng của cấp số nhân
tính toán ta có kết quả cuối cùng: S = 3 - 4029/2[tex]^{2013}[/tex]

Câu 2 làm tương tự.

Câu 4:
1 = 1
2.2[tex]^{1}[/tex] - 1.2[tex]^{1}[/tex] = 2
3.2[tex]^{2}[/tex] - 2.2[tex]^{2}[/tex] = 2[tex]^{2}[/tex]
4.2[tex]^{3}[/tex] - 3.2[tex]^{3}[/tex] = 2[tex]^{3}[/tex]
...............................
...............................
101.2[tex]^{100}[/tex] - 100.2[tex]^{100}[/tex] = 2[tex]^{100}[/tex]

cộng lại:
S + 101.2[tex]^{100}[/tex] - 2.S = 1 + 2 + 2[tex]^{2}[/tex] + ... + [tex]^{100}[/tex] = 2[tex]^{101}[/tex] - 1
vậy:
S = 99.2[tex]^{100}[/tex] + 1

Câu 3:

[tex](2 + \frac{1}{2})^{2} = (2 + \frac{1}{2})^{2}[/tex]

[tex](4 + \frac{1}{4})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}.(2 + \frac{1}{2})^{2} = 15.1 + \frac{3}{2}[/tex]

[tex](8 + \frac{1}{8})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}.(4 + \frac{1}{4})^{2} = 15.4 + \frac{3}{2}[/tex]

[tex](16 + \frac{1}{16})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}.(8 + \frac{1}{8})^{2} = 15.16 + \frac{3}{2}[/tex]

................................................
................................................

[tex](2^{n+1} + \frac{1}{2^{n+1}})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}.(2^{n} + \frac{1}{2^{n}})^{2} = 15.4^{n-1} + \frac{3}{2}[/tex]

cộng lại có:

[tex]S + (2^{n+1} + \frac{1}{2^{n+1}})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}.S = \frac{25}{4} + \frac{3n}{2} + 15(1 + 4 + 16 + ... + 4^{n-1})[/tex]

vậy: [tex]S = \frac{5}{3}.(4^{n+1} + 1) + 2n - \frac{4}{3}.(2^{n+1} + \frac{1}{2^{n+1}})^{2}[/tex]