a, (x+2)^4 +(x+8)^4 -272
b, x^4 -x^3 -10x^2 +2x +4
c, (3x-2)^3 +(1-2x)^4 +(1-x)^3
d, 12x^2 -12xy +3y^2 -10(2x-y) +8
Tmod ,mod toán ơi giúp em
a, đặt x+5=a
khi đó: [tex](a-3)^4+(a+3)^4-272\\ =a^4-4a^3.3+6a^2.3^2-4a.3^3+3^4+a^4+4a^3.3+6a^2.3^2+4a.3^2+3^4-272\\ =2a^4+108a^2+162-272\\ =2a^4+108a^2-110\\ =2.(a^4+54a^2-55)\\ =2.(a^2-1).(a^2+55)\\ =2.(a-1).(a+1).(a^2+55)\\ =...[/tex]
b, [tex]x^4 -x^3 -10x^2 +2x +4\\ =x^4-3x^3-2x^2+2x^3-6x^2-4x-2x^2+6x+4\\ =x^2.(x^2-3x-2)+2x.(x^2-3x-2)-2.(x^2-3x-2)\\ =(x^2-3x-2).(x^2+2x-2)[/tex]
c, nếu đề mũ 3... còn mũ 4 thì thử phá ra xong nhầm nghiệm xem... nhưng đây đang dạng đặc biệt nên mình nghĩ mũ 2
*chứng minh bài toán phụ:
với a+b+c=0 thì [tex]a^3+b^3+c^3=3abc\\\\ <=> a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\\ <=> (a+b)^3-3ab.(a+b)+c^3-3abc=0\\\\ <=> (a+b+c).[(a+b)^2-(a+b).c+c^2-3ab]=0\\\\ <=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/tex]
luôn đúng do a+b+c=0
vậy HĐT được chứng minh
áp dụng với a=3x-2; b=1-2x; c=1-x có:
[tex](3x-2)^3 +(1-2x)^4 +(1-x)^3\\\\ =3.(3x-2).(1-2x).(1-x)[/tex]
d, [tex]12x^2 -12xy +3y^2 -10(2x-y) +8\\\\ = 3.(4x^2-4xy+y^2)-10.(2x-y)+8\\\\ =3.(2x-y)^2-10(2x-y)+8[/tex]
đặt 2x-y=a
đa thức trở thành: [tex]3a^2-10a+8\\\\ =3a^2-6a-4a+8\\\\ =3a.(a-2)-4.(a-2)=(a-2).(3a-4)=...[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
