Pai kho dey, pai kho dey

[yubin_cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p nguyên tố > 3. Chứng minh (p-1).(p+1)chia hết cho 24
Cô mink đã jai rui nhưng cô ghi la
Do P nguyên tố>3
ta chứng minh: (p-1).p.(p+1)chia hết cho 3, pạn nào chúng minh tip jup mink zoi

 

[ninja_kun]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=32615

Bài này giải rùi bạn!!!

 

[soicon_boy_9x]

Ta có
[TEX]p>3[/TEX].Theo đinh lí số nguyên tố thì p không chia hết cho 3 \Rightarrow p chia 3 dư 1 hoặc 2
-Nếu p chia 3 dư 1 thì p-1 chia hết cho 3
-Nếu p chia 3 dư 2 thì p+1 chia hết cho 3
[TEX]\Longrightarrow[/TEX] (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Lại theo định lí số nguyên tố thì p không chia hết cho 2 \Rightarrow p chia 4 dư 1 hoặc dư 3
-Nếu p chia 4 dư 1 thì p-1 chia hết cho 4 còn p+1 chia hết cho 2(chia 4 dư 2)
-Nếu p chia 4 dư 3 thì p+1 chia hết cho 4 còn p-1 chia hết cho 2(chia 4 dư 2)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (p-1)(p+1) chia cho 4 thì được 1 số chia hết cho 2 [TEX]\Longrightarrow[/TEX] (p-1)(p+1) chia hết cho 8
Vì (3;8)=1 nên [TEX](p-1)(p+1) \vdots 3.8=24(\text{dpcm})[/TEX]
Bài trong link trích dẫn của bạn ninja_kun đã sai vì c/m chia hết cho 4 thì chưa được cái gì cả