Toán 12 $P=\log_{\sqrt{5}}z+\log_{5}(4x^{2}+y^{2})$

ddinhphu04@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
19 Tháng một 2022
6
9
6
Last edited by a moderator:

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
912
2
1,527
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
mn giúp mình với:<<<<
x,y,z>0
z=2/(x+y)
tìm min của P=log cơ số căn 5 của(z) + log cơ số 5 của(4x^2+y^2)

$P=\log_{\sqrt5}z+\log_5(4x^2+y^2)$
$=2\log_5\left(\dfrac{2}{x+y}\right)+\log_5(4x^2+y^2)$
$=\log_5\left[\dfrac{4}{(x+y)^2}(4x^2+y^2)\right]$
$=\log_5 \left[\dfrac{16\frac{x^2}{y^2}+4}{(\frac{x}{y}+1)^2}\right]$
Xét $f(t)=\dfrac{4t^2+1}{(t+1)^2}\quad (t>0)$
$f'(t)=\dfrac{8t(t+1)^2-2(t+1)(4t^2+1)}{(t+1)^4}$
$f'(t)=0 \Rightarrow t=\dfrac14$
Dựa vào bbt ta có $f(t)\ge \dfrac45$
Suy ra $P\ge \log_5\left(\dfrac{16}{5}\right)$
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé
 
Last edited:

ddinhphu04@gmail.com

Học sinh mới
Thành viên
19 Tháng một 2022
6
9
6
$P=\log_{\sqrt5}z+\log_5(4x^2+y^2)$
$=2\log_5\left(\dfrac{2}{x+y}\right)+\log_5(4x^2+y^2)$
$=\log_5\left[\dfrac{4}{(x+y)^2}(4x^2+y^2)\right]$
$=\log_5 \left[\dfrac{16\frac{x^2}{y^2}+4}{(\frac{x}{y}+1)^2}\right]$
Xét $f(t)=\dfrac{4t^2+1}{(t+1)^2}\quad (t>0)$
$f'(t)=\dfrac{8t(t+1)^2-2(t+1)(4t^2+1)}{(t+1)^4}$
$f'(t)=0 \Rightarrow t=\dfrac14$
Dựa vào bbt ta có $f(t)\ge \dfrac45$
Suy ra $P\ge \log_5\left(\dfrac{16}{5}\right)$
Có gì khúc mắc bạn hỏi lại nhé
mình cảm ơn bạn
 
Top Bottom