Toán 9 Ôn thi vào lớp 10

[Tươii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có ba góc nhọn .Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .
a) Gọi S là diện tích tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn tâm I
Chứng minh : S= pr với p = 1/2 (AB+AC+BC)
b) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

 

[baogiang0304]

câu a: gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của I trên AB.AC.BC
Ta có: [tex]S_{ADI}=\frac{1}{2}.ID.AD[/tex] và [tex]S_{IDB}=\frac{1}{2}.ID.DB[/tex]
=>[tex]S_{AIB}=\frac{1}{2}.ID.(AD+DB)=\frac{1}{2}.ID.AB[/tex]
Chứng minh tương tự ta có:[tex]S_{BIC}=\frac{1}{2}.IF.BC[/tex] Và [tex]S_{AIC}=\frac{1}{2}.IE.AC[/tex]
=>[tex]S_{AIB}+S_{BIC}+S_{AIC}=\frac{1}{2}.ID.AB+\frac{1}{2}.IF.BC+\frac{1}{2}.IE.AC=\frac{1}{2}r.(AB+AC+BC)[/tex](do ID=IE=IF)
mà [tex]p=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)[/tex]
=>[tex]S_{ABC}=pr[/tex]

 

[Ann Lee]

Câu b)
Ta có: [tex]\widehat{BAC}=180^{\circ}-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=180^{\circ}-2(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=180^{\circ}-2(180^{\circ}-\widehat{BIC})=2\widehat{BIC}-180^{\circ}[/tex]=2. sđBC lớn/2 - $180^{\circ}$=sđBC lớn - $180^{\circ}$
Xét tứ giác ABOC có:
[tex]\widehat{BAC}+\widehat{BOC}[/tex] =sđBC lớn - $180^{\circ}$+ sđBC nhỏ = [tex]360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}[/tex]
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm)