43. $A'B$ cắt $AB'$ tại trung điểm $M$. Từ đây bạn chỉ cần vẽ hình chóp $A.A'B'C'$ là đủ
Hạ $AH \perp (A'B'C')$
$d(C', (AB'A')) = 2d(H, (AB'A'))$
Từ đó tính được $AH = \dfrac{a\sqrt{3}}2$, suy ra $\triangle{AB'C'}$ đều
Hạ $HK \perp C'M$, do $A'H \perp C'M$ nên $A'K \perp C'M$
$((BA'C'), (AB'C')) = ((MA'C'), (AB'C')) = \widehat{A'KH}$
Tới đây dễ dàng tính ra câu C
45. Dựng $d_1$ là trung trực của $AC$ trong $\triangle{ABC}$
$d_1$ vuông góc $AC$ và vuông góc $SA$ nên $d_1$ vuông góc $(SAC)$
Mà $d_1$ cũng đi qua trung điểm $AC$ là tâm ngoại tiếp $\triangle{C'AC}$
$\implies d_1$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ACC'}$
Tương tự, dựng $d_2$ là trung trực của $AB$ trong $\triangle{ABC}$ thì $d_2$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ABB'}$
Từ đó $O = d_1 \cap d_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp 5 điểm $A, B, C, B', C'$
$R = OA = R_{\triangle{ABC}} = \dfrac{2a}{2 \sin 30^\circ} = 2a$
Diện tích mặt cầu $4\pi R^2 = 16 \pi a^2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
