Toán 12 [Ôn thi THPTQG 2022] Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Thảo luận trong 'BẢNG TIN - PHÒNG SINH HOẠT CHUNG' bắt đầu bởi vangiang124, 8 Tháng mười một 2021.

Lượt xem: 864

  1. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    :Tonton21Hello cả nhà, sau bao ngày ấp ủ thì topic [Ôn thi THPTQG 2022] chính thức bắt đầu rồi đây, mở đầu là chương 1, chương dài nhất của lớp 12. Ở đây chị sẽ tổng hợp lý thuyết những câu dễ sai, những tips làm bài, cách casio, bài tập từ cơ bản đến nâng cao, cuối chương sẽ có đề kiểm tra tổng hợp cả chương đó nữa,... vân vân và mây mây. Để soạn ra những kiến thức sát với kì thi nhất, box Toán dù rất bận với việc học nhưng vẫn cố gắng tạo ra topic này để hỗ trợ tụi em đạt được kết quả tốt trong kì thi sắp tới. Nên chị rất mong là tụi em sẽ theo dõi và tương tác, như là một lời cảm ơn đến tụi chị. Bắt đầu nào!


    CHƯƠNG 1 : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

    BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

    I-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

    1. Lý thuyết
    *Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên $I$ được gọi chung là hàm số đơn điệu trên $I$ (với $I$ là một khoảng (đoạn), nửa khoảng (nửa đoạn)).

    *Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
    Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $I$
    · Nếu $f’(x) >0$ với mọi $x$ thuộc $I$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $I$
    · Nếu $f’(x)<0$ với mọi $x$ thuộc $I$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $I$

    Tóm lại, trên $I$
    $\left\{\begin{matrix} f’(x) >0 \implies f(x) \quad \text{đồng biến} \\ f’(x) < 0 \implies f(x) \quad \text{ nghịch biến} \end{matrix} \right.$

    Chú ý: Nếu $f’(x)=0$, $\forall x \in I$ thì $f(x)$ không đổi trên $I$
    Ở đây hay xuất hiện những câu hỏi lý thuyết gây nhầm lẫn, nếu khẳng định ngược lại với định lý trên thì điều đó có đúng không? Trước hết hãy xem ví dụ sau:

    Ví dụ 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    A. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f’(x) \geq 0$, $\forall x \in (a;b)$

    B. Nếu $f’(x) \geq 0$, $\forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$

    C. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi và chỉ khi $f’(x) > 0$, $\forall x \in (a;b)$

    D. Nếu $f’(x) > 0$, $\forall x \in (a;b)$ thì hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$
    Để trả lời được câu hỏi này, ta cùng đến với một định lý mở rộng sau:
    Giả sử hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $I$.
    Nếu $f’(x) \geq 0$ $\left(f’(x) \leq 0 \right)$, $\forall x \in I$ và $f’(x)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $I$

    Chắc bây giờ các bạn cũng có câu trả lời cho ví dụ trên rồi nhỉ. Nhưng khoan, hãy làm thêm 2 ví dụ sau để hiểu rõ hơn những câu trắc nghiệm lý thuyết này nha.

    Ví dụ 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. Nếu $f’(x) \geq 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $K$

    B. Nếu $f’(x) > 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $K$

    C. Nếu $f’(x) < 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $K$

    D. Nếu $f’(x) \leq 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $K$
    Tiếp tục một câu lý thuyết nữa nào:

    Ví dụ 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    A. Nếu $f’(x) > 0$, $\forall x \in K$ thì hàm số f’(x) đồng biến trên $K$

    B. Nếu $f’(x) \geq 0$, $\forall x \in K$ và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số $f(x)$ đồng biến trên $K$

    C. Hàm số $y=f(x)$ là hàm hằng trên $K$ khi $f’(x)=0$, $\forall x\in \mathbb{R}$

    D. Nếu $f’(x) >0$, $\forall x \in K$ thì hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $K$
    1. D 2.C 3.D

    Lưu ý: Khi nói đến $f’(x) \geq 0$ hay $f’(x) \leq 0$ thì cần thêm $f’(x)=0 $ tại hữu hạn điểm, khi đó mới kết luận được rằng đồng biến hay nghịch biến
    Đối với những câu lý thuyết, các bạn để ý đến lưu ý mình vừa nêu trên thì sẽ không bị nhầm lẫn nữa nha.

    2. Bài tập
    2.1.Dạng 1: Bài toán không chứa tham số

    2.1.1. Ví dụ minh hoạ

    Ví dụ 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ là đúng?

    A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$

    B. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R} \backslash \left\{-1\right\}$

    C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$

    D. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R} \backslash \left\{-1\right\}$
    Lời giải:

    Cách 1: Đạo hàm, xét tính biến thiên

    ĐK: $x \ne -1$
    TXĐ: $D=(-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$
    $y’=\dfrac{1}{(x+1)^2}$
    Ta thấy $y’>0,\quad \forall x \in D \implies$ hàm số đồng biến trên $D$
    Nhưng nhìn đáp án nhiều bạn sẽ không biết chọn câu A hay B vì $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ cũng có khác gì $\mathbb{R} \backslash \left\{-1\right\}$ đâu nhỉ? Nhưng ở những câu như này thì nó đơn điệu trên từng khoảng xác định, do đó cách viết ở câu A mới đúng, lưu ý nha. Làm ẩu là khoanh nhầm câu B liền, qua các năm thường thấy học sinh nhầm lẫn ở câu này rất nhiều. Nên cẩn thận nha cả nhà yêu.

    Cách 2: Casio

    Đối với Casio 580VNX

    1. Menu 8, nhập hàm số cần tính.
    2. Bắt đầu: Nhập $x$ bắt đầu từ đâu.
    3. Kết thúc: Nhập $x$ kết thúc ở đâu.
    4. Bước: Bước nhảy giữa các giá trị, tính từ điểm đầu mút. Ở đây thường sẽ xác định bước nhảy như sau $\dfrac{\text{Kthúc-Bđầu}}{20} $ (còn tuỳ theo cái khoảng của mình lớn hay nhỏ để xác định bước nhảy)

    Áp dụng vào bài trên: Lấy giá trị bất kì tượng trưng cho $\infty$

    1. Menu 8, nhập: $f(x)=\dfrac{2x+1}{x+1}$ ấn “=” bỏ qua $g(x)$
    2. Bđầu: Nhập “$-5$” =
    3. Kthúc: Nhập “$5$” =
    4. Bước: Nhập $0.5$ = (càng nhỏ thì càng chính xác)
    Sau khi nhập, ta nhận thấy $x$ chạy từ $-5$ đến $-1$ thì giá trị $f(x)$ tăng, tức là hàm đống biến trên $(-\infty;-1)$. Tại $x=-1 \quad f(x)$ hiện ERROR. Còn $x$ chạy từ $-1$ đến $5$ thì giá trị $f(x)$ của hàm số giảm, tức hàm số nghịch biến trên $(-1;+\infty)$. Chọn A

    Đối với Vinacal 570 VN PLUS II
    1. MODE 7, nhập hàm số cần tính
    2. START? $x$ chạy từ đâu
    3. END? $x$ kết thúc ở đâu
    4. STEP? Bước nhảy giữa các giá trị, tính giống trên Casio 580

    Ví dụ 2: Cho hàm số $\dfrac{x}{2}+\sin ^2x$ $x \in [0;\pi]$. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

    $A. \left(0;\dfrac{7\pi}{12}\right)$ và $\left(\dfrac{11\pi}{12};\pi\right)$

    $B. \left(\dfrac{7\pi}{12};\dfrac{11\pi}{12}\right)$

    $C. \left(0;\dfrac{7\pi}{12}\right) $ và $ \left(\dfrac{7\pi}{12};\dfrac{11\pi}{12}\right)$

    $D. \left(\dfrac{7\pi}{12};\dfrac{11\pi}{12}\right)$ và $\left(\dfrac{11\pi}{12};\pi\right)$

    (Trích chuyên đề 1.1 Toán học Bắc Trung Nam)

    Lời giải:

    TXĐ: $D=\mathbb{R}$
    Ta có $y’=\dfrac{1}{2}+\sin 2x=0$
    $\iff \sin 2x=-\dfrac{1}{2}$
    $\iff \left[\begin{matrix} x=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi \\ x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi \end{matrix} \right.$
    Vì $x \in [0;\pi]$ nên có 2 giá trị $x=\dfrac{7\pi}{12}$ và $x=\dfrac{11\pi}{12}$
    Bảng biến thiên
    $\begin{array}{c|ccccccc}
    x & 0 & & \dfrac{7\pi}{12} & & \dfrac{11\pi}{12} & & \pi \\
    \hline
    y' & || & + & 0 & - & 0 & + & || \\
    \hline
    & & & f(\dfrac{7\pi}{12}) & & & & \dfrac{\pi}2 \\
    & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
    y & 0 & & & & f(\dfrac{11\pi}{12}) & &
    \end{array}$
    Vậy hàm số đồng biến trên $\left(0;\dfrac{7\pi}{12}\right) \text{và} \left(\dfrac{11\pi}{12};\pi\right)$
    Chọn đáp án A

    2.1.2. Bài tập tương tự
    Câu 1:
    Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
    A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$
    B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$
    C. Hàm số đơn điệu trên $\mathbb{R}$
    D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$

    Câu 2: Cho hàm số $y=x-2\sqrt{x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left({2;+\infty}\right)$
    B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left({0;+\infty}\right)$
    C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left({-\infty;1}\right)$
    D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left({1;+\infty}\right)$

    Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $ y=x^3-3x^2+1. $
    A. $ (-\infty;-1) $ và $ (1;+\infty) $
    B. $ (-1;1) $
    C. $ (-\infty;0) $ và $ (2;+\infty) $
    D. $ (0;2) $

    Câu 4: Hàm số $y=\sqrt{8+2x-x^{2}}$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
    A. $(1;4)$
    B. $(-2;1)$
    C. $(-\infty;1)$
    D. $(1;+\infty)$

    Câu 5: Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x-1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
    A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$, $\left(3;+\infty \right)$; nghịch biến trên $\left(-1;3\right)$
    B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$, $\left(1;+\infty \right)$; nghịch biến trên $\left(-3;1\right)$
    C. Hàm số đồng biến trên $\left(-1;3\right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$, $\left(3;+\infty \right)$
    D. Hàm số đồng biến trên $\left(-1;3\right)$, nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

    Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
    A. $y= x^3+3x+2$
    B. $y=x^4+2x^2+3$
    C. $y=2x^2$
    D. $y=\dfrac{x}{x+2}$

    Topic sẽ tiếp tục được cập nhật....
     
    Last edited: 20 Tháng mười một 2021
  2. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    2.2. Dạng 2: Bài toán chứa tham số
    Ở dạng này xét dạng toán tìm điều kiện của m để hàm số đơn điệu trên $\mathbb{R}$ hoặc trên khoảng con của $\mathbb{R}$.​
    Để xét dấu của $y'$ ta thường sử dụng phương pháp hàm số hay định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau:
    Cho tam thức bậc hai $g(x)=ax^2+bx+c, (a \ne 0)$​
    -Nếu $\Delta<0$ thì $g(x)$ luôn cùng dấu với $a$
    -Nếu $\Delta=0$ thì $x$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (trừ $x=\dfrac{b}{2a}$)
    -Nếu $\Delta>0$ thì phương trình $g(x)=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt, khi đó dấu của $g(x)$ trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với hệ số $a$, ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số $a$.

    2.2.1. Ví dụ minh hoạ

    Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3-3mx^2+\left({9m-6}\right)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

    A.$ m\geqslant 2$ hoặc $ m\leqslant 1$
    B.$1\leqslant m\leqslant 2$
    C.$m>2$ hoặc $m<1$
    D.$1<m<2$
    Lời giải:
    $y'=3x^2-6mx+9m-6$.
    Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y'\geqslant 0, \forall x\in \mathbb{R}$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=3>0 \\
    & \Delta '=9m^2-27m+18 \geq 0 \end{matrix}\right. $
    $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} & m\leq 1 \\
    & m\geq 2 \end{matrix} \right.$

    Ví dụ 2: Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$. Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi nào?

    A.$\left[\begin{matrix} a=b=0, c>0\\ a<0; b^2-3ac \leq 0 \end{matrix} \right.$

    B.$\left[\begin{matrix} a=b=0, c>0\\a>0; b^2-3ac\leq 0\end{matrix} \right.$

    C.$\left[\begin{matrix} a=b=c=0\\a<0; b^2-3ac<0\end{matrix} \right.$

    D.$\left[\begin{matrix} a=b=0,c>0\\a>0; b^2-3ac\geq 0\end{matrix} \right.$
    Lời giải:
    Nếu $a=b=0$ thì hàm số trở thành $y=cx+d$. Hàm số này đồng biến khi $c>0$ nên loại trường hợp $a=b=c=0$.
    Nếu $a\ne 0$ thì $y'=3ax^2+2bx+c$. Khi đó:
    Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}a>0\\ \Delta' \leq 0\end{matrix} \right.$
    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}&a>0\\&b^2-3ac \leq 0 \end{matrix} \right.$

    2.2.2. Bài tập tương tự
    Câu 1:
    Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m-1)x^3-3(m-1)x^2+3(2m-5)x+m$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
    A. $ m<1$
    B. $ m\le 1$
    C. $ m=1$
    D. $ -4<m<1$

    Câu 2: Cho hàm số $y=\dfrac{mx+2}{2x+m}$, $m$ là tham số thực. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Tìm số phần tử của $S$.
    A. $1$
    B. $5$
    C. $2$
    D. $3$

    Câu 3: Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
    A.$m \le 1$
    B.$m>1$
    C.$m=1$
    D.$m<1$

    Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3-3mx^2+(9m-6)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
    A.$m\geq 2$ hoặc $m\leq 1$
    B.$1\leq m\leq 2$
    C.$1<m<2$
    D.$m>2$ hoặc $m<1$

    Câu 5: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\dfrac{m}{3}x^3 -2mx^2 +(3m+5)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
    A. $6$
    B. $2$
    C. $5$
    D. $4$

    Câu 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+m}{mx+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?
    A.$2$
    B.$4$
    C.$3$
    D.$5$

    Câu 7: Cho hàm số $y=-\dfrac{x^3}{3}+(a-1)x^2+(a+3)x-4$. Tìm $a$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left (0;3\right )$.
    A. $a\ge \dfrac{12}{7}$
    B. $a<-3$
    C. $a\le -3$
    D. $a>\dfrac{12}{7}$

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
    Loa Loaa ... Cmt đáp án bên dưới để chị up file PDF có đáp án chi tiết từng câu siêu xịn mịn luôn nhaa
    Ảnh chụp Màn hình 2021-11-13 lúc 00.45.14.png Ảnh chụp Màn hình 2021-11-13 lúc 01.04.13.png [/ATTACH]
    @MysticHuyen, @quynhminhdai@gmail.com , @haathptkdhy@gmail.com, @Minh Tiến pro , @Lê Gia An , @Lê Trang 123 , @Quyenhoang233 , @tranphuongdinh080@gmail.com , @Cuocsongmailacuocsong , @Nam Núi , @landghost , @Lucasta , @fe+hno3 , @dumiafk@gmail.com , @TIeNGUYEN123 , @lias , @ntruc2319@gmail.com , @TyhLinh ........
     
    Last edited: 13 Tháng mười một 2021
  3. Hùng Phong

    Hùng Phong Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    16
    Nơi ở:
    Đồng Nai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Nguyễn Du

    2.2.1. 1D 2A 3C 4B 5C 6A
    2.2.2. 1B 2C 3D 4B 5A 6C 7B
    Tiện thể cho mình xin file pdf nha bạn
     
    Timeless timevangiang124 thích bài này.
  4. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    :Tonton21Cảm ơn bạn nhiều, quà của bạn nè, bạn check lại đáp án và lời giải chi tiết ở file dưới nha



    Nếu muốn tải về để tiện cho việc học thì click vào đây để tải file nhé
     
    Last edited: 20 Tháng mười một 2021
  5. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    :Tonton21Oke tiếp theo là bài 2, ở bài này thì chị cũng đề cập đến định nghĩa ở file dưới, giờ chị nêu một số chú ý ở bài này nhé, học sinh thường bị đánh lừa rất nhiều ở các dạng bài yêu cầu xác định giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số, đồ thị hàm số...

    Chú ý nhất định phải chú ý :D

    -Nếu hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $x_0$ được gọi là điểm cực đại của hàm số.

    -Khi đó $y_0=f(x_0)$ là giá trị cực đại (hoặc còn gọi là cực đại) của hàm số.

    -Điểm $A(x_0;y_0)$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

    Để cho đỡ rối mắt thì ở trên chị chỉ nêu về cực đại thôi chứ không ghi cực tiểu, nhưng cực tiểu thì cũng y chang vậy nha mọi người. Để hiểu rõ hơn thì xem ví dụ 1 ở trong file để có một cái nhìn trực quan nhất nha.


    Click:Tonton23tại đây để tải file tiện cho việc học nhé.

     
    Last edited: 24 Tháng mười một 2021 lúc 10:29
  6. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    :Tonton21Halo, lại là một bài mới đây, không biết mấy đứa học tới đâu rồi nhỉ?

    Với những câu trắc nghiệm đơn thuần chỉ hỏi GTLN GTNN thì chúng ta có thể dùng máy tính bấm cho nhanh đỡ phải đạo hàm, lập bảng biến thiên gì hết. Chị nghĩ chắc các bạn cũng biết khá rõ về cách bấm rồi nhưng chị vẫn ghi lại để biết đâu có ai đó cần nhé.

    Đối với Casio 580VNX
    Bước 1: MENU 8
    Bước 2: Nhập $f(x)$
    Bước 3: Bắt đầu, Kết thúc thì xem ở đề, còn cách chọn bước nhảy chị đã nêu ở bài đầu tiên, lưu ý là bước nhảy càng nhỏ thì sẽ càng chính xác, nhưng máy chỉ giới hạn thôi nên đối với khoảng bự như $(-20;20)$ thì nên chia nhỏ từng khoảng ra sẽ chính khác hơn, ví dụ $(-20;-10)$, $(-10;0)$, $(0;10)$, $(10;20)$.

    *Nếu đề là $(-\infty;+\infty)$ thì khảo sát trên khoảng $(-5;5)$ hoặc $(-3;3)$ là oke

    Lưu ý: GTLN không phải giá trị cực đại, GTNN không phải giá trị cực tiểu.



    :Tonton1Download file
     
    H.Bừn, Rize, peekaiyuan641 other person thích bài này.
  7. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    531
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    :rongcon1Giờ chắc mấy đứa cũng ngủ hết rồi nhỉ, vì mới làm bài tập xong nên giờ mới tranh thủ đăng bài cho mấy đứa nè, soạn bài mệt xỉu mà hong ai tương tác hết buồn ghê hiuhiu:Tuzki5

    Chia sẻ một chút, thì hồi chị học bài tiệm cận này nói thật là thầy cô chả dạy cho định nghĩa gì cả, cứ vô là kêu làm bài tập, lúc đó chị chỉ biết bấm máy, lim tiến tới vô cùng mà ra số thì là tiệm cận ngang, còn lim tiến tới một giá trị mà ra vô cùng thì là tiệm cận đứng, vì chỉ hiểu vậy nên lớp chị lúc nào cũng sai câu "Có bao nhiêu đường tiệm cận" tỉ lệ sai toàn 15-20 bạn (lớp chỉ có 47 người thôi mà sai gần một nửa rồi).

    Lúc đó chị tức lắm, kiểu sao không thể hiểu được tiệm cận là gì ấy, không biết rốt cuộc tìm tiệm cận như nào mới đúng, chứ làm n+1 cái đề mà đề nào cũng sai câu tiệm cận, cay thực sự :Tuzki40

    Câu cơ bản vậy mà đã sai nhiều rồi, những câu có tham số m vào thì còn sai ác hơn nữa, nên dưới đây chị đã tổng hợp lại các dạng cho mấy đứa nè, có lời giải chi tiết luôn nên ai rảnh thiếu bài tập làm thì cứ làm rồi so đáp án nha.

    Chương 1 còn một phần khảo sát hàm số nữa, chị sẽ tranh thủ soạn cho tụi em sau nha. Mục đích chỉ có một, đó là hỗ trợ các em thi thật tốt trong kì thi sắp tới, nếu có gì thắc mắc cần chị làm thêm về chương 1 thì để lại bình luận bên dưới nha.

    Chị đi ngủ đây, chúc cả nhà ngủ ngon nhé :Tuzki45


     
    DimDim@, Vinhtrong2601Timeless time thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY