Toán 9 ôn thi chuyên

[Tríp Bô Hắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đườn cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các tiếp tuyến của (O) tại B và C.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện nào để AH = AM + AN
GIÚP EM VỚI, EM SẮP THI RỒI Ạ!!!

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

_Tự CM: AHBI nội tiếp dg tròn -> ^IAH+^IBH=180
mà ^IBH+^HBD=180 (kề bù)
-> ^IAH=^HBD
Tự CM DKCH nt đường tròn -> ^HAK+^HCK=180
mà ^HCK=^HCD=180
-> ^HAK=^HCD
Mà ^HCD=^HBD ( 2 tt cắt nhau)
-> ^IAH=^HAK (1)
_ Ta có: ^AIH=^ABC ( chắn cung AH)
mà ^ABC=^ACK ( chắn cung AC)
mà ^ACK=^AHK(2)
Từ (1) (2) -> tgAIH đồng dạng với tgAHK (g-g)
-> [tex]\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AK}\rightarrow AH^2=AI.AK[/tex]
Do [tex]AH=AM+AN=\frac{AI+AK}{2}\rightarrow AH^2=\frac{(AI+AK)^2}{4}[/tex]
-> [tex]\frac{(AI+AK)^2}{4}=AI.AK \rightarrow (AI+AK)^2-4AI.AK=0\rightarrow (AI-AK)^2=0\rightarrow AI=AK[/tex]
[tex]\rightarrow AI=AK=AH[/tex]
-> tg AIH cân ở A -> ^AIH=^AHI
có: ^AIH=^ABC
^AHI=^ABI=^ACB
Tất cả suy ra tgABC cân ở A

 

[Tríp Bô Hắc]

View attachment 115150
_Tự CM: AHBI nội tiếp dg tròn -> ^IAH+^IBH=180
mà ^IBH+^HBD=180 (kề bù)
-> ^IAH=^HBD
Tự CM DKCH nt đường tròn -> ^HAK+^HCK=180
mà ^HCK=^HCD=180
-> ^HAK=^HCD
Mà ^HCD=^HBD ( 2 tt cắt nhau)
-> ^IAH=^HAK (1)
_ Ta có: ^AIH=^ABC ( chắn cung AH)
mà ^ABC=^ACK ( chắn cung AC)
mà ^ACK=^AHK(2)
Từ (1) (2) -> tgAIH đồng dạng với tgAHK (g-g)
-> [tex]\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AK}\rightarrow AH^2=AI.AK[/tex]
Do [tex]AH=AM+AN=\frac{AI+AK}{2}\rightarrow AH^2=\frac{(AI+AK)^2}{4}[/tex]
-> [tex]\frac{(AI+AK)^2}{4}=AI.AK \rightarrow (AI+AK)^2-4AI.AK=0\rightarrow (AI-AK)^2=0\rightarrow AI=AK[/tex]
[tex]\rightarrow AI=AK=AH[/tex]
-> tg AIH cân ở A -> ^AIH=^AHI
có: ^AIH=^ABC
^AHI=^ABI=^ACB
Tất cả suy ra tgABC cân ở A

Cho mình hỏi tại sao AI=AK suy ra AI=AK=AH vậy ạ

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Cho mình hỏi tại sao AI=AK suy ra AI=AK=AH vậy ạ