Toán 9 Ôn thi chuyên Toán!

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,145
596
17
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Ta thấy p,q khác 2,7
Giả sử [tex]q\geq p[/tex]
Ta có [tex]7^p-4^p\vdots p[/tex] hoặc [tex]7^q-4^pq\vdots p[/tex]
TH1 :[tex]7^p-4^p\vdots p[/tex]
Theo Fecma ta có
[tex]7^p-4^p\equiv 3(mod p)[/tex]
suy ra p=3
Suy ra [tex]9.31.(7^q-4^q)\vdots 3q\\\Rightarrow q=3,q=31[/tex]
Th2 :[tex]7^q-4^q\vdots p[/tex]
ta có (p-1;q)=1 nên tồn tại 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn qb-(p-1)a=1
[tex]\Rightarrow 7^q\equiv 4^q (modp)\\\Rightarrow 7\equiv 4(mod p)\\\Rightarrow p=3[/tex]
Vậy...

Đề : tìm giá trị lớn nhất của tỉ số giữa 1 số gồm 3 chữ số và tổng các chữ số của nó
ĐK: a khác 0 ; a+b+c khác 0 ; [tex]a\epsilon (0;9][/tex] ; [tex]b;c\epsilon [0;9][/tex]
[tex]\rightarrow \frac{100a+10b+c}{a+b+c}=\frac{100(a+b+c)-90b-99c}{a+b+c}=100-\frac{90b-99c}{a+b+c}\leq 100-0=100[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a\epsilon [1;9][/tex] và [tex]90b-99c=0 \rightarrow 90b=99c\rightarrow b=c=0[/tex]
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,294
2,635
486
18
Vĩnh Phúc
[tex]F-\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=0[/tex]
[tex]2F=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\\\geq \sum \frac{x^2+y^2}{2x+2y}\geq \sum \frac{x+y}{4}=\frac{1}{2}\\\Rightarrow F\geq \frac{1}{4}[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: dangtiendung1201

Lemon candy

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng tám 2019
472
1,510
156
Hà Nội
そう
Câu 2
1) Cho x y là những số thực không âm thỏa mãn : [tex]x^3+y^3+xy = x^2 +y^2[/tex]
Tìm giá trị bé nhất và lớn nhất của biểu thức P = [tex]\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}[/tex]


CÂU 2
2) Tìm giá trị của x và y để biểu thức
A = [tex]\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11} +\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}[/tex]

 
Last edited by a moderator:

0839105437

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười 2019
98
124
21
Nghệ An
anime
mình cx có một bài chưa làm đc
trong bảng 41nhân 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đén 1681 vào các ô vuôngđó một cách tùy ý mỗi ô vuông chỉ đặt 1 và chỉ 1 số CMR tồn tại hai ô v uông kề nhau sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20
mọi người giải dùm nha
 

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,294
2,635
486
18
Vĩnh Phúc
Hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất là 1680
Dễ thấy rằng trong mọi trường hợp, cách đi có ít bước nhất không vượt quá 41+41-2=80
Giả sử mỗi bước đi đều có hiệu lớn nhất là 20
Sau 80 bước thì hiệu lớn nhất giữa số lớn nhất và nhỏ nhất là 80.20=1600 <1680 (vô lí)
Vậy giả sử sai
mình cx có một bài chưa làm đc
trong bảng 41nhân 41 ô vuông ta đặt các số tự nhiên từ 1 đén 1681 vào các ô vuôngđó một cách tùy ý mỗi ô vuông chỉ đặt 1 và chỉ 1 số CMR tồn tại hai ô v uông kề nhau sao cho hiệu của hai số viết trong hai ô đó lớn hơn 20
mọi người giải dùm nha
 
  • Like
Reactions: 0839105437

0839105437

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười 2019
98
124
21
Nghệ An
anime
Hiệu số lớn nhất và nhỏ nhất là 1680
Dễ thấy rằng trong mọi trường hợp, cách đi có ít bước nhất không vượt quá 41+41-2=80
Giả sử mỗi bước đi đều có hiệu lớn nhất là 20
Sau 80 bước thì hiệu lớn nhất giữa số lớn nhất và nhỏ nhất là 80.20=1600 <1680 (vô lí)
Vậy giả sử sai
cảm ơn bạn nha
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,294
2,635
486
18
Vĩnh Phúc
có bài về scf nek
tìm số tự nhiên n để 2n+2017 và n+2019 đều là số chính phương
(đề thi hsg huyện nam đàn nghệ an năm nay đó)
[tex]\left\{\begin{matrix} 2n+2017=a^2 & & \\ n+2019=b^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có
2n+2017 lẻ nên a lẻ suy ra $a^2$ chia 8 dư 1
Suy ra 2n chia hết cho 8 nên a chia hết cho 4 nên n chia 8 dư 0 hoặc 4
n +2019 lẻ nên $b^2$ chia 8 dư 1
Mà n+2019 chia 8 dư 3 hoặc 7
Suy ra k tồn tại n thỏa mãn
 

0839105437

Học sinh
Thành viên
18 Tháng mười 2019
98
124
21
Nghệ An
anime
đề thi hsg huyện nam đàn nghệ an tiếp vòng 2 năm 2011 2012
giải hệ phương trình
[tex]\left \{ \right.[/tex]ax+by+cz=7(a+b+c)
bx+cy+az=7(a+b+c)
cx+ay+bz=7(a+b+c)
với a,b,c là các tham số đôi một khác nhau và a+b+ckhacs 0
 

duystd

Học sinh
Thành viên
10 Tháng mười một 2018
82
11
36
17
Phú Yên
THCS Nguyễn Anh Hào
em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z
 

Siesta

Học sinh mới
Thành viên
21 Tháng mười 2021
1
0
1
15
Hải Dương
em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z
em xin được góp 1 bài vào
cho hệ phương trình x^3-y^2-y=y^3-z^2-z=z^3-z^2-z=1/3 Chứng minh x=y=z
Có [tex]y^3 - z^3 - z = z^3 - z^2 -z[/tex]
[tex]<=> y^3 - z^2 -z + z^2 + z = z^3 < => y^3 = z^3 <=> y = z[/tex] (1)
Có [tex]y = z => x^3 - y^2 -y = x^3 - z^2 - z = z^3 - z^2 - z <=> x^3 = y^3 <=> x = z (2)[/tex]
Từ (1) và (2) [tex]=> x = y = z[/tex]
 
Top Bottom