ôn tập hình lớp 8

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 3: cho tam giác ABC phân giác AD.Kẻ DE//AB(E thuộc AC).Chứng minh
[FONT=&quot]$\dfrac{1}{AB}$[/FONT]+[FONT=&quot]$\dfrac{1}{AC}$=[/FONT][FONT=&quot]$\dfrac{1}{DE}$[/FONT]

 

[transformers123]

$\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác nên: $\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$\Longrightarrow \begin{cases}CD=\dfrac{BD.AC}{AB}\\AB.CD=AC.BD\end{cases}$

Ta có: $DE//AB$ nên:

$\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{CD}$

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{BC}{AB.CD}$

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{BD+CD}{AB.CD}$ (vì $BC=BD+CD$)

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{AB(BD+CD)}{AB.AC.BD}$ (vì $CD=\dfrac{BD.AC}{AB}$)

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{AB.BD+AB.CD}{AB.AC.BD}$

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{AB.BD+AC.BD}{AB.AC.BD}$ (vì $AB.CD=AC.BD$)

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{BD(AB+AC)}{AB.AC.BD}$

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{AB+AC}{AB.AC}$

$\iff \dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}$ ($\mathfrak{dpcm}$)

bài làm đầy đủ bảo đảm không thầy cô nào bắt bẻ được=))