Toán 9 Đường tròn

[Ngọc An Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC=CM.
a) Tính góc AOI
b) Tính độ dài OM và IM theo R.

 

[TranPhuong27]

a) [TEX]\widehat{IOC}=2\widehat{MIC}[/TEX] ( = sđ cung IC )
Vì [TEX]\widehat{ICO}[/TEX] là góc ngoài tại C của tam giác IMC nên [TEX]\widehat{ICO}=2\widehat{MIC}[/TEX] ( tam giác MIC cân C )
Do đó [TEX]\widehat{IOC}=\widehat{ICO}[/TEX] => tam giác ICO cân tại 2 đỉnh khác nhau => ICO đều => [TEX]\widehat{IOC}=60^0[/TEX] => [TEX]\widehat{AOI}=90^0-60^0=30^0[/TEX]
b) [TEX]OM=MC+CO=2R[/TEX]
[TEX]IM=\sqrt{OM^2-OI^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}[/TEX]