Đội 1
Gọi I là giao điểm của BC và ME , F là trung điểm của EC
Giao điểm của EN và MF là G
Xét [tex]\large\Delta MEC[/tex] có EN , MF là 2 đường trung tuyến mà EN [TEX]\cap[/TEX] MF tại G
\Rightarrow G là trọng tâm [tex]\large\Delta MEC[/tex]
\Rightarrow CI là đường trúng tuyến \Rightarrow I là trung điểm EM
\Rightarrow [TEX]IM = IE [/TEX] \Rightarrow BI là đường trung tuyến (*)
Ta có BE // AC ([TEX]E \in By[/TEX]) , AC [TEX]\bot[/TEX] AB
\Rightarrow EB [TEX]\bot[/TEX] AB
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABE}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX] hay [TEX]\widehat{MBE}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta MBE[/TEX] vuông tại B (*)(*)
Vì [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông cân tại A
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]=[TEX]\widehat{ACB}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX] (1)
Vì BE // AC \Rightarrow [TEX]\widehat{EBC}= \widehat{ACB}[/TEX] (2) (vì 2 góc so le trong)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]\widehat{EBC}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]
\Rightarrow BI là phân giác [TEX]\widehat{MBE}[/TEX] (*)(*)(*)
Từ (*) , (*)(*) và (*)(*)(*)
\Rightarrow [TEX]\Delta MBE[/TEX] vuông cân tại B mà BI là đường trung tuyến
\Rightarrow BI là đường trung trực ME
hay BC là đường trung trực ME ([TEX]I \in BC[/TEX])