Nhị thức niu-tơn

Thảo luận trong 'Chuyên đề 8: Tích phân, chỉnh hợp, xác suất' bắt đầu bởi danguyen15, 15 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 5,740

  1. danguyen15

    danguyen15 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Biết rằng trong khai triển nhị thức: [TEX](x+\frac{1}{x})^{n}[/TEX] tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng tỏ rằng tổng này là số chính phương.
     
  2. $\text{Giải} \\$
    $\text{tổng hai số hạng đầu tiên là}$
    $$C_n^0+C_n^1=24 \leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!}=23 \rightarrow n=23 \\$$
    $\text{ta có số hạng tổng quát là}$
    $$C_{23}^k.x^{23-k}.x^{-k}=C_{23}^k .x^{23-2k}$$
    $\text{theo yêu cầu bài toán thì } \\$
    $$23-2k \ge 0 \leftrightarrow k \le 11,5$$
    $\text{tổng các hệ số là} $
    $$C_{23}^0+C_{23}^1+C_{23}^2+...+C_{23}^{10}+C_{23}^{11}=4194304=2^{22}$$
    $\text{điều chứng minh}$
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng tám 2014
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY