Toán 9 Nhận dạng tam giác

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; CA = b; và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết R.(b+c) = a căn (b.c). Nhận dạng tam giác ABC
Mọi người giải giúp em câu này với ạ!. Em cảm ơn nhiều

 

[Dora_Dora]

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; CA = b; và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết R.(b+c) = a căn (b.c). Nhận dạng tam giác ABC
Mọi người giải giúp em câu này với ạ!. Em cảm ơn nhiều

Có a/sinA=2R
-->R=a/2sinA
Có b+c >= 2. căn(b.c) (Dấu"=" <--> b=c)
--> R(b+c)=a/2sinA.(b+c) >= a/2sinA.2căn(b.c)= a. căn(b.c)/sinA
Từ gt --> a căn (b.c) =R (b+c) >= a. căn (b.c)/sinA
-->sin A>=1
Ta lại có 0<=sinA<=1
--> Dấu "=" phải xảy ra
--> sin A=1 <--> góc A=90 độ
và b=c
--> Tam giác ABC vuông cân tại A

 

[Ngoc Anhs]

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; CA = b; và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết R.(b+c) = a căn (b.c). Nhận dạng tam giác ABC
Mọi người giải giúp em câu này với ạ!. Em cảm ơn nhiều

Áp dụng Cauchy:
[tex]b+c\geq 2\sqrt{bc}\Rightarrow R(b+c)\geq 2R\sqrt{bc}\geq a\sqrt{bc}[/tex]
dấu = xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} b=c\\ BC=2R \end{matrix}\right.[/tex]
vậy tam giác $ABC$ vuông can tại $A$