Toán 10 Nguyên lí Dirichlet.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn bán kính bằng 5 và 10 điểm nằm trên miền của đường tròn. Chứng minh có ít nhất hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 5.
Mình thấy bài này phải nghĩ ra một các rất tinh tế và thú vị để chia hình tròn ra các hình nhỏ và áp dụng nguyên lí Dirichlet nhưng không nghĩ ra được, mong mọi người giúp đỡ.
Cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Chia hình tròn thành 6 hình quạt bằng nhau. Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong cùng 1 hình quạt sẽ không quá 5.
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất [tex][\frac{10}{6}]+1=2[/tex] điểm cùng nằm trong 1 đường tròn. Từ đó ta có đpcm.