Toán 12 Nguyên hàm

[hanhytls@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn f'(x)=[tex]\sqrt{e^{x}+e^{-x}-2}[/tex], f(0)=5 và f(ln1/4)=0. Giá trị của biểu thức S=f(-ln16)+f(ln4) là bao nhiêu

 

[Tiến Phùng]

[tex]f'(x)=\sqrt{\frac{(e^x-1)^2}{e^x}}=\frac{|e^x-1|}{\sqrt{e^x}}=\left\{\begin{matrix} \frac{e^x-1}{e^{0,5x}},x\geq 0\\ \frac{1-e^x}{e^{0,5x}},x\leq 0 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đây lấy nguyên hàm 2 vế ta có :
[tex]f(x)=\frac{e^{0,5x}}{0,5}+e^{-0,5x}+C1[/tex] với [TEX]x\geq 0[/TEX]
Và [tex]f(x)=-\frac{e^{0,5x}}{0,5}-e^{-0,5x}+C2[/tex] với [TEX]x\leq 0[/TEX]
Từ 2 dữ kiện f(0) và f(ln1/4) thay vào sẽ tìm được C1 và C2