Toán 12 Nguyên hàm- tích phân

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) xác định, liên tục trên [0;4] thỏa mãn f(x)+ f(4-x)= -[tex]x^{2}[/tex]+4x. Giá trị của [tex]\int_{0}^{4}f(x)dx[/tex]=?

 

[zzh0td0gzz]

[tex]\int_{0}^{4}[f(x)+f(4-x)]dx=\int_{0}^{4}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(4-x)dx[/tex]
đặt 4-x=t => dx=-dt
=>[tex]\int_{0}^{4}f(4-x)dx=-\int_4^0f(t)dt=\int_{0}^{4}f(t)dt=\int_{0}^{4}f(x)dx[/tex]
=>[tex]\int_{0}^{4}[f(x)+f(4-x)]dx=\int_{0}^{4}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(4-x)dx=2\int_{0}^{4}f(x)dx=\int_{0}^{4}(-x^2+4x)dx=\frac{32}{3}[/tex]
=>[TEX]\int_{0}^{4}f(x)dx=\frac{16}{3}[/TEX]