Toán 12 Nguyên hàm tích phân

[Mouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(0)=0 và [tex]2xf(x)+(x^{2}+1)f'(x)=3x^{2}+1[/tex]
Tính giá trị của f(2018)

 

[Tiến Phùng]

Biết đổi vế trái biểu thức giả thiết ta có
[tex](x^2+1)'f(x)+ f'(x)(x^2+1)= (f(x).(x^2+1))'[/tex]
Từ đây nguyên hàm 2 vế là có thể tìm được f(x) . Bạn nhớ cộng hằng số C
Giả thiết f(0)=0 là để tìm ra C

 

[Sweetdream2202]

[tex]<=>[(x^2+1)f(x)]'=3x^2+1<=>\int [(x^2+1)f(x)]'dx=\int (3x^2+1)dx<=>(x^2+1)f(x)=x^3+x+c[/tex]
[tex]f(0)=0 => (0^2+1).0=0^3+0+c<=>c=0=>f(x)=\frac{x^3+x}{x^2+1}=x=>f(2018)=2018[/tex]