Need help !!

[bonbebim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian gấp quá không kịp làm, mọi người cùng làm giúp tớ nhé

1. Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt AB, AD lần lượt tại E và F. Giả sử G là giao điểm của a với AC. chứng minh [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AG}[/TEX]

2. Cho hình thang ABCD (AD // BC). Trên AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Giả sử [TEX]\frac{BM}{AM}=\frac{m}{n} ; AD = a ; BC = b[/TEX]. Tính MN theo a,b,m,n

3. Trên cạnh AB và BC của tam giác ABC, lần lượt lấy D và E. Từ D kẻ đường thẵng song song BC cắt AE tại F. Từ E kẻ đường thẳng song song AB cắt CD tại G. c/m FG//AC

P/s: Ai làm đc bài nào thì làm nha, hem cần làm hết, có ý thui cũng post nha ^^!

 

[storm5906]

1. Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng a bất kỳ cắt AB, AD lần lượt tại E và F. Giả sử G là giao điểm của a với AC. chứng minh [TEX]\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AG}[/TEX]

Có ý tưởng nè anh :

- Từ B dựng BM//GE (M thuộc AC).
- Từ D dựng DN//GF (N thuộc AC).

Theo định lý Ta-lét trong tam giác, ta có:

[TEX]\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG} ; \frac{AD}{AF}=\frac{AN}{AG}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}[/TEX]

Tiếp theo, chỉ cần chứng minh AM+AN = AC là xong.

 

[storm5906]

2. Cho hình thang ABCD (AD // BC). Trên AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Giả sử [TEX]\frac{BM}{AM}=\frac{m}{n} ; AD = a ; BC = b[/TEX]. Tính MN theo a,b,m,n

Có 1 ý tưởng:

- Lấy I là trung điểm của BC.
- AI cắt MN tại E, DI cắt MN tại F.

Sau đó bắt đầu tính, mọi người tự tính nhé (sr vì hết giờ rồi ), kết quả sẽ là:

[TEX]MN=\frac{n(a+b)}{m+n}[/TEX]

Rảnh thì mai post cách làm.

 

[storm5906]

2. Cho hình thang ABCD (AD // BC). Trên AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Giả sử [TEX]\frac{BM}{AM}=\frac{m}{n} ; AD = a ; BC = b[/TEX]. Tính MN theo a,b,m,n

Cách giải đây:

- Lấy I là trung điểm của BC \Rightarrow BI=CI=[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]
- AI cắt MN tại E, DI cắt MN tại F.

Ta có AD // MN // BC. Theo định lí Ta-lét trong tam giác, ta có:

[TEX]\frac{BM}{AM}=\frac{IE}{AE};\frac{CN}{DN}=\frac{IF}{DF}[/TEX] mà [TEX]\frac{IE}{AE}=\frac{IF}{DF} \Rightarrow \frac{BM}{AM}=\frac{CN}{DN}=\frac{m}{n}[/TEX]

Theo hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác, ta có:

[TEX]\frac{BI}{ME}=\frac{AB}{AM}=\frac{AM+BM}{AM}=\frac{m+n}{n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\frac{b}{2}}{ME}=\frac{m+n}{n}\Rightarrow ME=\frac{\frac{b}{2}n}{m+n}[/TEX](1)

[TEX]\frac{CI}{NF}=\frac{DC}{DN}=\frac{DN+CN}{DN}=\frac{m+n}{n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\frac{b}{2}}{NF}=\frac{m+n}{n}\Rightarrow NF=\frac{\frac{b}{2}n}{m+n}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow ME = NF

[TEX]\Rightarrow ME + NF = 2.\frac{\frac{b}{2}n}{m+n}=\frac{bn}{m+n}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{AD}{EF}=\frac{AI}{EI}=\frac{BI}{ME}=\frac{m+n}{n}\Rightarrow \frac{a}{EF}=\frac{m+n}{n}\Rightarrow EF=\frac{an}{m+n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN=ME+NF+EF=\frac{bn}{m+n}+\frac{an}{m+n}=\frac{n(a+b)}{m+n}[/TEX]

 

[bonbebim]

Tks em very muchhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh ^^!