Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc [tex]A = 60^0[/tex]. Đặt BC=a, AB=c, AC=b.
Chứng minh rằng: [tex]a^3<b^3+c^3[/tex]


Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C.
Chứng minh rằng : [tex]AB^2.MC+ AC^2. MB-AM^2.BC=MB.MC.BC[/tex]


Mình cảm ơn.
@Lê Tự Đông , @Mộc Nhãn .

 

[Lê Tự Đông]

Bài 1: Cho tam giác ABC có góc [tex]A = 60^0[/tex]. Đặt BC=a, AB=c, AC=b.
Chứng minh rằng: [tex]a^3<b^3+c^3[/tex]


Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C.
Chứng minh rằng : [tex]AB^2.MC+ AC^2. MB-AM^2.BC=MB.MC.BC[/tex]


Mình cảm ơn.
@Lê Tự Đông , @Mộc Nhãn .[/tex]

Hạ BH vuông AC tại H
=> $2AH=AB$ (Do $\hat{A}=60^o$)
Xét tam giác BHC vuông tại H
=> $BC^{2}=a^{2}=BH^{2}+HC^{2}=AB^{2}-AH^{2}+(AC-AH)^{2} = AB^{2}+AC^{2}-2AH.AC=AB^{2}+AC^{2}-AB.AC=b^{2}+c^{2}-bc$
=> $a^{3} = a(b^{2}+c^{2}-bc) < (b+c)(b^{2}+c^{2}-bc) = b^{3}+c^{3}$

 

[7 1 2 5]

2. Vẽ AH vuông với BC.
Không mất tính tổng quát, giả sử M nằm giữa H và C. Ta có:[tex]AB^2.MC+AC^2.MB-AM^2.BC=AB^2.MC+AC^2.MB-AM^2.MC-AM^2.MB=MC(AB^2-AM^2)+MB(AC^2-AM^2)=MC(HB^2-HM^2)+MB(HC^2-HM^2)=MC(HB+HM)(HB-HM)+MB(HC-HM)(HC+HM)=MC.MB(HB-HM)+MB.MC(MH+CH)=MB.MC(MH+CH+HB-HM)=MB.MC.BC[/tex]