Một số dạng phân tích đa thức thành nhân tử

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi bodientheky21, 5 Tháng mười một 2008.

Lượt xem: 8,409

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1) Phân tích tam thức bậc 2 thành nhân tử:
    a) Tam thức bậc 2:
    x^2+bx+c=f(x)
    => viết c thành 2 số có tổng = b rồi tách bx

    b) Tam thức có hệ số bậc 2 chính phương:
    - Đưa về hằng đẳng thức

    Tam thức có hệ sô bậc 2 ko chính phương:
    f(x) = ax^2 +bx +c
    => phân tích ac thành hai số có tổng bằng b rồi tách bx

    ac=c1c2 , c1+c2 =b

    => f(x)= ax^2 + (c1+c2) x +c1c2

    2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử:
    1) Đa thức dạng bình phương:

    f(x) = [TEX]ax^4 +bx ^2 + c[/TEX]
    Đặt [TEX]x ^2=t[/TEX]
    => [TEX]at^2 +bt+c[/TEX]
    => phân tích đối với t rồi trở về bài cũ

    vd: [TEX]x^4 + x^2 -56[/TEX]
    Đặt [TEX]x ^2 = t[/TEX]
    => [TEX]t^2 +t -56[/TEX]
    => [TEX]t^2 + 8t - 7t - 56[/TEX]
    =>[TEX](t+8) ( t-7)[/TEX]
    Thay vào ta có: [TEX]( x^2-7) (x^2+8)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười một 2008
  2. 3) Đa thức bậc 2 có dạng:

    f(x) = (x+a) ( x+b) ( x+c) ( x+d)+ e
    thoả mãn : a+b= c+d

    f(x) = [ [TEX]x^2 + ( a+b) x +ab [/TEX]][ [TEX]x^2 + ( c+d) x +cd[/TEX]] +e

    Vi dụ: f (x) = ( x+1) ( x+2) (x+3) (x+4) -15
    = [TEX][x^2 + 5x + 4] [x^2 + 5x+6] -15[/TEX]
    => đặt [TEX]x^2+ 5x + 5[/TEX] làm ẩn phụ =t
    =>(t-1)(t+1)-15
    = [TEX]t^2- 16[/TEX]
    = (t-4) (t+4)
    Thay vào có [TEX](x^2 + 5x) ( x^2 + 5x + 10)[/TEX]

    4) f(x) có dạng tích 2đa thức bậc 2 size khác nhau 1 hạng tử bậc nhất :

    [TEX]f(x) = ( a_1x+a_2) (b_1x+ b_2) (c_1x+c_2) ( d_1x+d_2) +e[/TEX]
    Thoả mãn :[TEX]a_1b_1=c_1d_1[/TEX]
    [TEX]a_2b_2 = c_2d_2[/TEX]


    Vd : [TEX] (3x+2) ( 3x-5) (x-1)( 9x+10) +24x^2[/TEX]
    = [TEX]( 9x^2 - 9x -10 ) ( 9x^2 +x -10) +24x^2[/TEX]
    Đặt [TEX]9x^2 -4x -10 = t[/TEX]
    => [TEX]( t+ 5x) ( t-5x) +24x^2[/TEX]
    [TEX]= t^2 - x^2 = ( t-x) ( t+x) = ( 9x^2 - 5x-10) ( 9x^4 -3x-10)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười một 2008
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY