Một số dạng phân tích đa thức thành nhân tử

[bodientheky21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Phân tích tam thức bậc 2 thành nhân tử:
a) Tam thức bậc 2:

x^2+bx+c=f(x)​

=> viết c thành 2 số có tổng = b rồi tách bx

b) Tam thức có hệ số bậc 2 chính phương:
- Đưa về hằng đẳng thức

Tam thức có hệ sô bậc 2 ko chính phương:
f(x) = ax^2 +bx +c
=> phân tích ac thành hai số có tổng bằng b rồi tách bx

ac=c1c2 , c1+c2 =b

=> f(x)= ax^2 + (c1+c2) x +c1c2

2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ phân tích đa thức bậc 4 thành nhân tử:
1) Đa thức dạng bình phương:

f(x) = [TEX]ax^4 +bx ^2 + c[/TEX]
Đặt [TEX]x ^2=t[/TEX]
=> [TEX]at^2 +bt+c[/TEX]
=> phân tích đối với t rồi trở về bài cũ

vd: [TEX]x^4 + x^2 -56[/TEX]
Đặt [TEX]x ^2 = t[/TEX]
=> [TEX]t^2 +t -56[/TEX]
=> [TEX]t^2 + 8t - 7t - 56[/TEX]
=>[TEX](t+8) ( t-7)[/TEX]
Thay vào ta có: [TEX]( x^2-7) (x^2+8)[/TEX]

 

[bodientheky21]

3) Đa thức bậc 2 có dạng:

f(x) = (x+a) ( x+b) ( x+c) ( x+d)+ e
thoả mãn : a+b= c+d

f(x) = [ [TEX]x^2 + ( a+b) x +ab [/TEX]][ [TEX]x^2 + ( c+d) x +cd[/TEX]] +e

Vi dụ: f (x) = ( x+1) ( x+2) (x+3) (x+4) -15
= [TEX][x^2 + 5x + 4] [x^2 + 5x+6] -15[/TEX]
=> đặt [TEX]x^2+ 5x + 5[/TEX] làm ẩn phụ =t
=>(t-1)(t+1)-15
= [TEX]t^2- 16[/TEX]
= (t-4) (t+4)
Thay vào có [TEX](x^2 + 5x) ( x^2 + 5x + 10)[/TEX]

4) f(x) có dạng tích 2đa thức bậc 2 size khác nhau 1 hạng tử bậc nhất :

[TEX]f(x) = ( a_1x+a_2) (b_1x+ b_2) (c_1x+c_2) ( d_1x+d_2) +e[/TEX]
Thoả mãn :[TEX]a_1b_1=c_1d_1[/TEX]
[TEX]a_2b_2 = c_2d_2[/TEX]


Vd : [TEX] (3x+2) ( 3x-5) (x-1)( 9x+10) +24x^2[/TEX]
= [TEX]( 9x^2 - 9x -10 ) ( 9x^2 +x -10) +24x^2[/TEX]
Đặt [TEX]9x^2 -4x -10 = t[/TEX]
=> [TEX]( t+ 5x) ( t-5x) +24x^2[/TEX]
[TEX]= t^2 - x^2 = ( t-x) ( t+x) = ( 9x^2 - 5x-10) ( 9x^4 -3x-10)[/TEX]