Một số bài toán

[boyxuthanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
[TEX]\sqrt{16 - x^2} - {\frac{m}{\sqrt{16 - x^2} }- 4 = 0 [/TEX]
Bài 2 : Chứng tỏ với [TEX]\forall m \in R [/TEX], phương trình sau luôn có nghiệm thực dương :
[TEX]x^3 + 3mx^2 - 3m^2x - 2 = 0[/TEX]

 

[nguyenminh44]

Bài 1 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
[TEX]\sqrt{16 - x^2} - {\frac{m}{\sqrt{16 - x^2} }- 4 = 0 [/TEX]

Đặt [TEX]t=\sqrt{16-x^2} \Rightarrow t \in (0;4][/TEX]

Phương trình đã cho đưa về [TEX]t^2-4t -m=0[/TEX]

ycbt \Leftrightarrow tìm m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;4]. [/TEX]

Đây là bài toán lớp 10 rồi nhé !

Bài 2 : Chứng tỏ với [TEX]\forall m \in R [/TEX], phương trình sau luôn có nghiệm thực dương :

[TEX]x^3+3mx^2-3m^2x-2=0[/TEX]

Đặt vế trái =f(x). Ta có

[TEX]\lim_{x \to +\infty } f(x) =+\infty ; [/TEX]

[TEX]f(0)=-2 <0[/TEX]

f(x) lại là hàm liên tục trên R do đó phương trình có nghiệm thực dương !